1 . 在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（其中
为参数）.以坐标原点
为极点，
轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．
(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
(2)已知点
，直线与曲线交于
两点，求
的值．
中，曲线的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求直线
的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)已知点
，直线与曲线交于两点，求的值．
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2024-04-20更新
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298次组卷
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2卷引用：四川省百师联盟2024届高三冲刺卷（五）全国卷理科数学试题
2 . 已知平面直角坐标系中，直线过坐标原点且倾斜角为. 以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
(1)求的极坐标方程以及的直角坐标方程；
(2)若
，与交于
，
两点，设
，求
的最大值.
中，直线过坐标原点且倾斜角为. 以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求
的极坐标方程以及的直角坐标方程；(2)若
，与交于，两点，设，求的最大值.
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2024-03-10更新
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146次组卷
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2卷引用：陕西省安康市高新中学2024届高三下学期2月月考数学（文）试题
2024高三·全国·专题练习
3 . 已知椭圆
，直线
．
(1)以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆C与直线l的极坐标方程；
(2)已知P是l上一动点，射线OP交椭圆C于点R，又点Q在OP上且满足
．当点P在l上移动时，求点Q在直角坐标系下的轨迹方程．
，直线．(1)以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆C与直线l的极坐标方程；
(2)已知P是l上一动点，射线OP交椭圆C于点R，又点Q在OP上且满足
．当点P在l上移动时，求点Q在直角坐标系下的轨迹方程．
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名校
4 . 在直角坐标系中，直线
的参数方程为
（t为参数，
），把绕坐标原点逆时针旋转
得到
，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
(1)写出，的极坐标方程；
(2)若曲线
的极坐标方程为
，且与交于点A，与交于点B（A，B与点O不重合），求
面积的最大值．
中，直线的参数方程为（t为参数，），把绕坐标原点逆时针旋转得到，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．(1)写出
，的极坐标方程；(2)若曲线
的极坐标方程为，且与交于点A，与交于点B（A，B与点O不重合），求面积的最大值．
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2024-01-08更新
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1414次组卷
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6卷引用：四川省南充市2024届高三一模数学（理）试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
5 . 如图，等腰直角三角形
的腰长为2，以
的中点为极点，
方向为轴正方向建立极坐标系．
(1)分别求等腰三角形的三条边的极坐标方程．
(2)若点
在边
上，点
在边
上，且
，求
的面积的最大值．
的腰长为2，以的中点为极点，方向为轴正方向建立极坐标系．(1)分别求等腰三角形
的三条边的极坐标方程．(2)若点
在边上，点在边上，且，求的面积的最大值．
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名校
6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），过点
的直线与仅有一个公共点，该公共点在第一象限，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求和的极坐标方程；
(2)已知
（
），分别为和上的动点，且
，若的面积为1，求
．
中，曲线的参数方程为（为参数），过点的直线与仅有一个公共点，该公共点在第一象限，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求
和的极坐标方程；(2)已知
（），分别为和上的动点，且，若的面积为1，求．
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2023-11-28更新
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507次组卷
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3卷引用：四川省资阳市2024届高三第一次诊断性考试文科数学试题
7 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为
（
为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
(1)求直线的极坐标方程；
(2)若直线与曲线交于两点，求
的值．
中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求直线
的极坐标方程；(2)若直线
与曲线交于两点，求的值．
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2023-10-12更新
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519次组卷
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4卷引用：陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测文科数学试题
陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测文科数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测理科数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（三）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（二）
8 . 伯努利双纽线，简称双纽线，是1694年伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理，指的是由到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹.曲线的形状类似于横写的阿拉伯数字8或者无穷大的符号∞.如图是一个对称中心为原点且长轴在x轴上的伯努利双纽线，它的极坐标方程为
，其中原点到曲线与横轴交点的距离为a．
(1)写出伯努利双纽线
的直角坐标方程；
(2)曲线
与伯努利双纽线
交于点P，当
时，求点P的极坐标．
，其中原点到曲线与横轴交点的距离为a． (1)写出伯努利双纽线
的直角坐标方程；(2)曲线
与伯努利双纽线交于点P，当时，求点P的极坐标．
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9 . 极坐标方程
表示的曲线是（ ）
表示的曲线是（ ）| A．两条相交直线 | B．两条射线 | C．一条直线 | D．一条射线 |
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2023-06-21更新
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139次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市等4地2022届高三一模文科数学试题
10 . 以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形．如图，在极坐标系Ox中，曲边三角形OPQ为勒洛三角形，且
，Q在极轴上，C为
的中点．以极点O为直角坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴建立平面直角坐标系．
(1)求
所在圆P的直角坐标方程与直线CQ的极坐标方程；
(2)过O引一条射线，分别交圆P，直线CQ于A，B两点，证明：
为定值．
，Q在极轴上，C为的中点．以极点O为直角坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴建立平面直角坐标系．(1)求
所在圆P的直角坐标方程与直线CQ的极坐标方程；(2)过O引一条射线，分别交圆P，直线CQ于A，B两点，证明：
为定值．
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2023-04-27更新
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560次组卷
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2卷引用：河南省开封市2023届高三第三次模拟考试理科数学试题
