1 . 在直角坐标系中，曲线C的的参数方程为，t为参数且．曲线C与x轴交与点A，与y轴交于点B．
(1)求证：．
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求以B为圆心，且过原点的圆B的极坐标方程．

2 . 在平面直角坐标系中，已知过点的直线与双曲线交于、两点，与轴交于点，且，.
(1)当点在第一象限且时，求直线的方程；
(2)求证：为定值.

3 . 设点，都在曲线：（为参数）上，且点对应的参数与点对应的参数满足，为的中点（当点与点重合时，点也与点，重合）．
（1）求点的轨迹的参数方程；
（2）判断点的轨迹是否过坐标原点，证明你的结论．

4 . 已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，是曲线上的动点，点，是线段的中点.
(1)求点轨迹的参数方程；
(2)证明：点到点与的距离之比为常数.