1 . 已知函数.
(1)若，求在点处的切线方程；
(2)令，判断在上极值点的个数，并加以证明；
(3)令，定义数列. 当且时，求证:对于任意的，恒有.

2 . 定义在上的函数 ，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.
（1）判断函数是否是有界函数，请写出详细判断过程；
（2）试证明：设，若在上分别以 为上界，求证：函数在上以为上界；
（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.

3 . 设函数．
（1）若的解集为，求实数，的值；
（2）当，时，若存在，使得成立的的最大值为，且实数，满足，证明：．

4 . 已知.
（1）求使得的的取值集合；
（2）求证：对任意实数，当时，恒成立.

5 . 记函数的最小值为.
（1）求的值；
（2）若正数，，满足，证明：.

6 . 函数，其中是定义在上的周期函数，，为常数
（1），讨论的奇偶性，并说明理由；
（2）求证:“为奇函数“的一个必要非充分条件是”的图象有异于原点的对称中心”
（3），在上的最大值为，求的最小值.

7 . 已知a，b，c∈R，函数f(x)=ax²+bx+c，g(x)=ax+b，当﹣1≤x≤1时，|f(x)|≤1，
（1）求证：|c|≤1.
（2）求证：当﹣1≤x≤1时，|g(x)|≤2.

8 . 如果对于函数的定义域内任意的，，都有成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”．
（1）判断函数，是否是“平缓函数”；
（2）若函数是闭区间上的“平缓函数”，且，证明：对于任意的，，都有成立．
（注：可参考绝对值的基本性质①，②）

9 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）证明：.

10 . 已知函数.
（I）求的最小值；
（II）若均为正实数，且满足，求证：.