1 . 定义在上的函数 ，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.
（1）判断函数是否是有界函数，请写出详细判断过程；
（2）试证明：设，若在上分别以 为上界，求证：函数在上以为上界；
（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.

2 . （1）已知，，为实数，求证：，并说明等号成立的条件；
（2）设，求方程的解集.

3 . 已知函数，
（1）当时，证明：
（2）若，关于x的方程，有3个不同的实数解，求实数k的值.

4 . 设在二维平面上有两个点，，它们之间的距离有一个新的定义为，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离；在初中时我们学过的两点之间的距离公式是，这样的距离称为是欧几里得距离（简称欧式距离）或直线距离.
（1）已知，两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离不大于3，那么的取值范围是多少？
（2）已知，两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2，那么的取值范围是多少？
（3）已知三个点，，，在平面几何的知识中，很容易的能够证明与，与的欧氏距离之和不小于和的欧氏距离，那么这三个点之间的曼哈顿距离是否有类似的共同的结论？如果有，请给出证明；若果没有，请说明理由.

5 . 已知．
（1）若，求实数t的取值范围；
（2）求证：．

6 . 已知函数．
（1）求函数的最小值；
（2）若正实数，满足，求证：.

7 . 已知函数.
（1）若函数无极值点，求的取值范围；
（2）若，记为的最大值，证明：.

8 . 已知设函数
（1）若，求不等式的解集；
（2）若函数的最小值为1，证明：．

9 . 已知函数，的解集为.
（1）若存在，使成立，求实数的取值范围；
（2）如果对于满足，，求证：.

10 . 已知函数的最小值为2.
（1）求m的值；
（2）若a，b，c均为正数，且，求证：.