1 . 设连续函数的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则称为凸函数.若是区间上的凹函数，则对任意的，有琴生不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.
(1)证明：在上为凹函数；
(2)设，且，求的最小值；
(3)设为大于或等于1的实数，证明：.（提示：可设）

2 . 已知函数（为常数）．
(1)若函数有3个零点，求实数的取值范围；
(2)记，若与在有两个互异的交点，且，求证：．

3 . 已知数列满足：，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：对于一切正整数n，不等式恒成立．

4 . 已知，，为正数，且满足.
（1）证明：.
（2）证明：.

5 . 已知函数.
（1）若的反函数是，解方程：；
（2）设，是否存在，使得等式成立？若存在，求出的所有取值，如不存在，说明理由；
（3）对于任意，且，当、、能作为一个三角形的三边长时，、、也总能作为某个三角形的三边长，试探究的最小值.

6 . 已知数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，其前项和为；数列是等差数列，，其前项和满足(为常数，且).
(1)求数列的通项公式及的值；
(2)设.求证：当时，.