1 . 已知
.且
.
（1）求证：
；
（2）设
为整数，且
恒成立，求的最小值.
.且.（1）求证：
；（2）设
为整数，且恒成立，求的最小值.
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解题方法
2 . 设函数
．
（1）证明：当
时，
恒成立；
（2）证明：当时，
．
．（1）证明：当
时，恒成立；（2）证明：当
时，．
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2021-01-10更新
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143次组卷
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2卷引用：陕西省西安市长安区2020届高三第二次模拟考试数学(文)试题
名校
解题方法
3 . 已知不等式
解集为
.
（1）求；
（2）若
，
，证明：
.
解集为.（1）求
；（2）若
，，证明：.
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2020-11-29更新
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511次组卷
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7卷引用：四川省资阳市2021届高三第一次诊断性考试文科数学试题
四川省资阳市2021届高三第一次诊断性考试文科数学试题四川省广元市川师大万达中学2020-2021学年高三第一次诊断性考试数学（文）试题四川省广元市川师大万达中学2020-2021学年高三第一次诊断性考试数学（理）试题四川省资阳市2021届高三第一次诊断性考试理科数学试题（已下线）考点60 不等式选讲-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点52 不等式选讲-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过四川省广安代市中学校2020-2021学年高三下学期第一次月考数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
（1）解不等式
；
（2）若
，且
，求证：
.
（1）解不等式
；（2）若
，且，求证：.
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2020-11-12更新
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1362次组卷
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14卷引用：河南省信阳市2020届高三上学期第二次教学质量检测（期末）数学（文）试题
河南省信阳市2020届高三上学期第二次教学质量检测（期末）数学（文）试题（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）宁夏六盘山高级中学2021届高三第一次月考文科试题吉林省长春市2021届高三质量监测（二）文科数学试题吉林省长春市 2021届高三二模数学（理）试题四川省成都市第十二中学（川大附中）2021届高三第二次模拟数学试题吉林省长春市2021届高三二模数学（文）试题河南省豫北名校联盟2022届高三下学期第三次模拟考试文科数学试题2024届四川省成都市成华区某校高三上学期一模数学（理）试题山西省运城市新康国际实验学校2020-2021学年高二下学期4月测试数学（理）试题宁夏海原第一中学2022届高三上学期第一次月考数学（文）试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高三上学期第五次月考数学（理）试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
的最大值为，正实数
、满足
.
（1）求
的最小值；
（2）求证：
.
的最大值为，正实数、满足.（1）求
的最小值；（2）求证：
.
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解题方法
6 . 已知函数
．
（1）求不等式
的解集；
（2）记
的最小值为
，设
，
，
，求证：
．
．（1）求不等式
的解集；（2）记
的最小值为，设，，，求证：．
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2020-08-04更新
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21次组卷
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5卷引用：云南省红河州2020届高三第三次复习统一检测数学（理）试题
云南省红河州2020届高三第三次复习统一检测数学（理）试题云南省红河州2020届高三第三次复习统一检测数学（文）试题（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）安徽省滁州市凤阳县临淮中学2022届高三下学期5月月考理科数学试题
解题方法
7 . 已知，
，
，
，且
，
．
（1）求证：
；
（2）若
取到最大值，求
的值．
，，，，且，．（1）求证：
；（2）若
取到最大值，求的值．
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2020-07-25更新
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111次组卷
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2卷引用：2020年普通高等学校招生伯乐马押题考试（三）文科数学试题
解题方法
8 . 已知函数f（x）＝|x﹣1|．
（1）求不等式f（2x）﹣f（x+1）≥2的解集．
（2）若a＞0，b＞0且a+b＝f（3），求证：
．
（1）求不等式f（2x）﹣f（x+1）≥2的解集．
（2）若a＞0，b＞0且a+b＝f（3），求证：
．
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名校
解题方法
9 . 设不等式
的解集为
．
（Ⅰ）求集合；
（Ⅱ）若、、
，求证：
．
的解集为．（Ⅰ）求集合
；（Ⅱ）若
、、，求证：．
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2020-07-22更新
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487次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三下学期第四次模拟数学理科试题
名校
解题方法
10 . 设函数
．
（1）若
的解集为
，求实数，的值；
（2）当
，
时，若存在
，使得
成立的的最大值为，且实数，
满足
，证明：
．
．（1）若
的解集为，求实数，的值；（2）当
，时，若存在，使得成立的的最大值为，且实数，满足，证明：．
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2020-07-22更新
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552次组卷
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3卷引用：吉林省梅河口市第五中学2020届高三第七次模拟考试数学（文）试题
吉林省梅河口市第五中学2020届高三第七次模拟考试数学（文）试题吉林省通化市梅河口五中2020届高三高考数学（文科）七模试题（已下线）专题28 证明不等式的常见技巧-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
