解题方法
1 . 已知
是定义在
上的函数，对于上任意给定的两个自变量的值
，当
时，如果总有
，就称函数为“可逆函数”.
(1)判断函数
是否为“可逆函数”，并说明理由；
(2)已知函数
在区间
上是增函数，证明：
是“可逆函数”；
(3)证明：函数
是“可逆函数”的充要条件为“
”.
是定义在上的函数，对于上任意给定的两个自变量的值，当时，如果总有，就称函数为“可逆函数”.(1)判断函数
是否为“可逆函数”，并说明理由；(2)已知函数
在区间上是增函数，证明：是“可逆函数”；(3)证明：函数
是“可逆函数”的充要条件为“”.
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2023-01-12更新
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247次组卷
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2卷引用：上海市浦东新区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 我们用
表示某个关于
的代数式，现在有如下两个关于的真命题：
①对任意的实数
、
，都有
；
②对任意的实数、，都有
成立；
其中
是大于
的常数．设实数
、
、
满足条件
且
．
(1)证明：
；
(2)证明：
；
(3)证明：
．
表示某个关于的代数式，现在有如下两个关于的真命题：①对任意的实数
、，都有；②对任意的实数
、，都有成立；其中
是大于的常数．设实数、、满足条件且．(1)证明：
；(2)证明：
；(3)证明：
．
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3 . 已知函数
在定义域
上严格单调递增.
（1）若
，函数没有零点，求实数a的最大值；
（2）试用反证法证明：函数至多存在一个零点；
（3）若函数存在零点
，证明：“存在实数a，使得
对于任意的实数x恒成立”是“
”的充要条件.
在定义域上严格单调递增.（1）若
，函数没有零点，求实数a的最大值；（2）试用反证法证明：函数
至多存在一个零点；（3）若函数
存在零点，证明：“存在实数a，使得对于任意的实数x恒成立”是“”的充要条件.
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