1 . 已知函数
(1)若
，求函数的严格减区间
(2)若方程
在实数集上有四个解，求实数
的取值范围
(3)若
，数列
满足
．是否存在
使得数列
严格递减？存在的话．求出所有这样的；不存在的话．说明理由
(1)若
，求函数的严格减区间(2)若方程
在实数集上有四个解，求实数的取值范围(3)若
，数列满足．是否存在使得数列严格递减？存在的话．求出所有这样的；不存在的话．说明理由
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1984·全国·高考真题
真题
2 . 设
，给定数列
，其中
．求证：
(1)
，且
；
(2)如果
，那么
；
(3)如果
，那么当
时，必有
．
，给定数列，其中．求证：(1)
，且；(2)如果
，那么；(3)如果
，那么当时，必有．
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名校
3 . 已知数列满足：
，且
(1)直接写出
的值；
(2)请判断
是奇数还是偶数，并说明理由；
(3)是否存在
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
满足：，且(1)直接写出
的值；(2)请判断
是奇数还是偶数，并说明理由；(3)是否存在
，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-06-06更新
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527次组卷
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3卷引用：北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题
4 . 将有穷数列中部分项按原顺序构成的新数列
称为的一个“子列”，剩余项按原顺序构成“子列”
.若{bn}各项的和与各项的和相等，则称和为数列的一对“完美互补子列”.
(1)若数列为
，请问是否存在“完美互补子列”？并说明理由；
(2)已知共100项的等比数列为递减数列，且
，公比为q.若存在“完美互补子列”，求证：
；
(3)数列满足
.设共有
对“完美互补子列”，求证：当
和
时，都存在“完美互补子列”且
.
中部分项按原顺序构成的新数列称为的一个“子列”，剩余项按原顺序构成“子列”.若{bn}各项的和与各项的和相等，则称和为数列的一对“完美互补子列”.(1)若数列
为，请问是否存在“完美互补子列”？并说明理由；(2)已知共100项的等比数列
为递减数列，且，公比为q.若存在“完美互补子列”，求证：；(3)数列
满足.设共有对“完美互补子列”，求证：当和时，都存在“完美互补子列”且.
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18-19高三下·江苏·阶段练习
名校
解题方法
5 . 如果数列满足“对任意正整数i，j，
，都存在正整数k，使得
”，则称数列具有“性质P”.已知数列是无穷项的等差数列，公差为d.
（1）若
，
，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；
（2）若数列具有“性质P”，求证：
且
；
（3）若数列具有“性质P”，且存在正整数k，使得
，这样的数列共有多少个？并说明理由.
满足“对任意正整数i，j，，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”.已知数列是无穷项的等差数列，公差为d.（1）若
，，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；（2）若数列
具有“性质P”，求证：且；（3）若数列
具有“性质P”，且存在正整数k，使得，这样的数列共有多少个？并说明理由.
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