23-24高一上·重庆沙坪坝·阶段练习
名校
解题方法
1 . 已知集合,其中且,若对任意的,都有,则称集合具有性质.
(1)集合具有性质,求的最小值;
(2)已知具有性质,求证:;
(3)已知具有性质,求集合中元素个数的最大值,并说明理由.
(1)集合具有性质,求的最小值;
(2)已知具有性质,求证:;
(3)已知具有性质,求集合中元素个数的最大值,并说明理由.
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2023-10-12更新
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1727次组卷
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5卷引用:黄金卷03
2 . 设,数列满足,.
(1)若,,证明是等比数列,并求的通项公式;
(2)若,证明:.
(1)若,,证明是等比数列,并求的通项公式;
(2)若,证明:.
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3 . 数列的各项均为整数,满足:,且,其中.
(1)若,写出所有满足条件的数列;
(2)求的值;
(3)证明:.
(1)若,写出所有满足条件的数列;
(2)求的值;
(3)证明:.
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2020-03-12更新
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414次组卷
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2卷引用:2019届北京市一零一中学高三下学期月考(三)数学(理)试题
解题方法
4 . 在数列中,若(,,为常数),则称为“平方等差数列”.
(Ⅰ)若数列是“平方等差数列”,,写出的值;
(Ⅱ)如果一个公比为的等比数列为“平方等差数列”,求证:;
(Ⅲ)若一个“平方等差数列”满足,设数列的前项和为.是否存在正整数,使不等式对一切都成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)若数列是“平方等差数列”,,写出的值;
(Ⅱ)如果一个公比为的等比数列为“平方等差数列”,求证:;
(Ⅲ)若一个“平方等差数列”满足,设数列的前项和为.是否存在正整数,使不等式对一切都成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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5 . 现有一组互不相同且从小到大排列的数据:,其中.为提取反映数据间差异程度的某种指标,今对其进行如下加工:
记,作函数,使其图象为逐点依次连接点的折线.
(1)求和的值;
(2)设的斜率为,判断的大小关系;
(3)证明:.
记,作函数,使其图象为逐点依次连接点的折线.
(1)求和的值;
(2)设的斜率为,判断的大小关系;
(3)证明:.
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11-12高三上·北京东城·期末
6 . 已知集合中的元素都是正整数,且,对任意的,且,有
(I)求证:
(II)求证:
(III)对于,试给出一个满足条件的集合A.
(I)求证:
(II)求证:
(III)对于,试给出一个满足条件的集合A.
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7 . 已知集合对于,,定义A与B的差为
A与B之间的距离为
(Ⅰ)证明:,且;
(Ⅱ)证明:三个数中至少有一个是偶数
(Ⅲ) 设P,P中有m(m≥2)个元素,记P中所有两元素间距离的平均值为(P).
证明:(P)≤.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
A与B之间的距离为
(Ⅰ)证明:,且;
(Ⅱ)证明:三个数中至少有一个是偶数
(Ⅲ) 设P,P中有m(m≥2)个元素,记P中所有两元素间距离的平均值为(P).
证明:(P)≤.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
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2016-11-30更新
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530次组卷
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4卷引用:2010年高考试题北京(理科)卷数学试题
2010年高考试题北京(理科)卷数学试题北京市第一七一中学2021-2022学年高二上学期数学期中调研试题(已下线)专题16 数列新定义题的解法 微点1 数列新定义题的解法(一)(已下线)第五篇 向量与几何 专题19 抽象距离 微点2 抽象距离——曼哈顿距离(二)