1 . 已知正项数列满足,当时,,的前项和为.
(1)求数列的通项公式及;
(2)数列是等比数列,为数列的公比,且,记,证明:
(1)求数列的通项公式及;
(2)数列是等比数列,为数列的公比,且,记,证明:
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名校
解题方法
2 . 数列满足,.
(1)证明:;
(2)若数列满足,设数列的前n项和为,证明:.
(1)证明:;
(2)若数列满足,设数列的前n项和为,证明:.
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2022-05-07更新
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1231次组卷
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4卷引用:浙江省温州市2022届高三下学期5月三模数学试题
浙江省温州市2022届高三下学期5月三模数学试题(已下线)重难点08 七种数列数学思想方法-2(已下线)专题05 数列放缩(精讲精练)-3黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题
解题方法
3 . 已知数列,满足,设数列,的前n项和分别为,,且对任意的.
(1)证明:是等差数列;
(2)记,证明:.
(1)证明:是等差数列;
(2)记,证明:.
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名校
4 . 设函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若关于x的方程有两个不相等的实数根、,当时,证明:.(注:…是自然对数的底数)
(1)求函数的单调区间;
(2)若关于x的方程有两个不相等的实数根、,当时,证明:.(注:…是自然对数的底数)
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2022-01-21更新
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767次组卷
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2卷引用:浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
5 . 已知正实数列满足,当时,记集合,且集合中的最大元素为.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)记数列前n项和为,证明:存在正实数,对于任意的正实数与整数n>1,都有.注:对于任意实数a,b,定义.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)记数列前n项和为,证明:存在正实数,对于任意的正实数与整数n>1,都有.注:对于任意实数a,b,定义.
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解题方法
6 . 已知各项均为正数的数列的前项和满足,且,.
(1)求的通项公式;
(2)设数列满足,并记为的前项和,求证:,.
(1)求的通项公式;
(2)设数列满足,并记为的前项和,求证:,.
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20-21高二·全国·单元测试
7 . 设f(n)=1+,由f(1)=1>,f(3)>1,f(7)>,f(15)>2,…
(1)你能得到怎样的结论?并证明;
(2)是否存在正数T,使对任意的正整数n,有f(n)<T成立?并说明理由.
(1)你能得到怎样的结论?并证明;
(2)是否存在正数T,使对任意的正整数n,有f(n)<T成立?并说明理由.
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解题方法
8 . 已知正项数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,证明:当时,.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,证明:当时,.
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2021-05-13更新
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1209次组卷
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5卷引用:浙江省2021届高三下学期水球高考命题研究组方向性测试Ⅲ数学试题
浙江省2021届高三下学期水球高考命题研究组方向性测试Ⅲ数学试题(已下线)专题6.数列与数学归纳法 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》(已下线)一轮复习大题专练35—数列(证明不等式2)-2022届高三数学一轮复习(已下线)一轮复习大题专练32—数列(证明不等式问题)-2022届高三数学一轮复习(已下线)专题16 数列放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
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解题方法
9 . 已知数列的前n项和为,若.
(1)求通项公式;
(2)若,为数列的前n项和,求证:.
(1)求通项公式;
(2)若,为数列的前n项和,求证:.
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10 . 已知数列满足,.
(1)证明:数列为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)求证:.
(1)证明:数列为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)求证:.
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