名校
1 . 设函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若关于x的方程
有两个不相等的实数根
､
，当
时，证明：
.（注：
…是自然对数的底数）
.(1)求函数
的单调区间；(2)若关于x的方程
有两个不相等的实数根､，当时，证明：.（注：…是自然对数的底数）
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2022-01-21更新
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771次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
2 . 已知正实数列
满足
，当
时，记集合
，且集合
中的最大元素为
.
(1)若
，求数列的通项公式；
(2)记数列前n项和为
，证明：存在正实数
，对于任意的正实数
与整数n>1，都有
.注：对于任意实数a，b，定义
.
满足，当时，记集合，且集合中的最大元素为.(1)若
，求数列的通项公式；(2)记数列前n项和为
，证明：存在正实数，对于任意的正实数与整数n>1，都有.注：对于任意实数a，b，定义.
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解题方法
3 . 已知函数
.
（1）证明：
时，
；
（2）证明：
.
.（1）证明：
时，；（2）证明：
.
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2020-12-14更新
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1687次组卷
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7卷引用：专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）
（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(文)试题安徽省全省名校实验班2020-2021学年高三上学期大联考文科数学试题（已下线）专题15 函数、数列、三角函数中大小比较问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测 （新高考版）（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）
4 . 已知公差非零的等差数列的前n项和为
，且
，
，
成等比数列，且
，数列
满足
，
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列
满足
，求证：
.
的前n项和为，且，，成等比数列，且，数列满足，.（1）求数列
和的通项公式；（2）设数列
满足，求证：.
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2020-09-14更新
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666次组卷
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5卷引用：浙江省杭州市高级中学2020届高三下学期教学质量检测数学试题
浙江省杭州市高级中学2020届高三下学期教学质量检测数学试题浙江省杭州高中2020届高三下学期5月高考质检数学试题（已下线）专题20 数列综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）2021年高考数学押题预测卷03（浙江专用）江苏省苏州市西交苏州附中（纳米班）2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
为定义在
上的奇函数，且当
时，取最大值为1.
（1）写出的解析式.
（2）若
，
，求证
（ⅰ）
；
（ⅱ）
.
为定义在上的奇函数，且当时，取最大值为1.（1）写出
的解析式.（2）若
，，求证（ⅰ）
；（ⅱ）
.
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解题方法
6 . 数列
满足
且
.
（1）证明：
；
（2）证明：
.
满足且.（1）证明：
；（2）证明：
.
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7 . 已知数列满足，
．求证：
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
；
（Ⅲ）
．
满足，．求证：（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
．
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8 . 已知数列满足
,
,
,
.
(1)证明:数列
是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:
.
满足,,,.(1)证明:数列
是等比数列;(2)求数列
的通项公式;(3)证明:
.
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2020-02-19更新
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2834次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市学军中学2020届高三下学期高考模拟数学试题
解题方法
9 . 已知数列满足，
．求证：当
时，
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）当
时，有
；
（Ⅲ）当
时，有
．
满足，．求证：当时，（Ⅰ）
；（Ⅱ）当
时，有；（Ⅲ）当
时，有．
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2018·浙江·模拟预测
10 . 已知无穷数列满足：
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）证明：
．
满足：，．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）证明：
；（Ⅲ）证明：
．
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