1 . 已知正项数列
满足
，当
时，
，的前
项和为
.
(1)求数列的通项公式及；
(2)数列
是等比数列，
为数列的公比，且
，记
，证明：
满足，当时，，的前项和为.(1)求数列
的通项公式及；(2)数列
是等比数列，为数列的公比，且，记，证明：
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解题方法
2 . 已知数列，满足
，设数列，的前n项和分别为，
，且对任意的
．
(1)证明：
是等差数列；
(2)记
，证明：
．
，满足，设数列，的前n项和分别为，，且对任意的．(1)证明：
是等差数列；(2)记
，证明：．
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3 . 已知正实数列满足
，当
时，记集合
，且集合
中的最大元素为
.
(1)若
，求数列的通项公式；
(2)记数列前n项和为，证明：存在正实数
，对于任意的正实数
与整数n>1，都有
.注：对于任意实数a，b，定义
.
满足，当时，记集合，且集合中的最大元素为.(1)若
，求数列的通项公式；(2)记数列前n项和为
，证明：存在正实数，对于任意的正实数与整数n>1，都有.注：对于任意实数a，b，定义.
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20-21高二·全国·单元测试
4 . 设f（n）＝1+
，由f（1）＝1＞
，f（3）＞1，f（7）＞
，f（15）＞2，…
（1）你能得到怎样的结论？并证明；
（2）是否存在正数T，使对任意的正整数n，有f（n）＜T成立？并说明理由．
，由f（1）＝1＞，f（3）＞1，f（7）＞，f（15）＞2，…（1）你能得到怎样的结论？并证明；
（2）是否存在正数T，使对任意的正整数n，有f（n）＜T成立？并说明理由．
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解题方法
5 . 已知正项数列
的前项和为，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）记
，证明：当
时，
.
的前项和为，且.（1）求数列
的通项公式；（2）记
，证明：当时，.
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2021-05-13更新
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1224次组卷
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5卷引用：浙江省2021届高三下学期水球高考命题研究组方向性测试Ⅲ数学试题
浙江省2021届高三下学期水球高考命题研究组方向性测试Ⅲ数学试题（已下线）专题6.数列与数学归纳法 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》（已下线）一轮复习大题专练35—数列（证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习（已下线）一轮复习大题专练32—数列（证明不等式问题）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题16 数列放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）证明：
时，
；
（2）证明：
.
.（1）证明：
时，；（2）证明：
.
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2020-12-14更新
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1688次组卷
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7卷引用：专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）
（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(文)试题安徽省全省名校实验班2020-2021学年高三上学期大联考文科数学试题（已下线）专题15 函数、数列、三角函数中大小比较问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测 （新高考版）（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）
名校
7 . 已知正实数列满足
，
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）证明：
．
满足，，．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）证明：
．
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8 . 已知数列满足
，
，，
.
（1）（i）证明：数列
是等差数列；
（ii）求数列的通项公式；
（2）记
，，
，证明：当时，
.
满足，，，.（1）（i）证明：数列
是等差数列；（ii）求数列
的通项公式；（2）记
，，，证明：当时，.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）证明：函数
仅有一个极值点；
（2）若不等式
恒成立，求实数
的最大值.
.（1）证明：函数
仅有一个极值点；（2）若不等式
恒成立，求实数的最大值.
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名校
解题方法
10 . 已知数列满足，的前项和满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列
的前项和为，证明：
.
满足，的前项和满足.（1）求数列
的通项公式；（2）记数列
的前项和为，证明：.
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