1 . 设A是由个实数组成的2行n列的矩阵，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零．记为所有这样的矩阵构成的集合．记为A的第一行各数之和，为A的第二行各数之和，为A的第i列各数之和．记为、、、、…、中的最小值．
(1)若矩阵，求；
(2)对所有的矩阵，求的最大值；
(3)给定，对所有的矩阵，求的最大值．

2 . 已知数列的前n项和为，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)记数列的前n项和为，证明：．

3 . 在①②这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题．
已知数列的前项和是数列的前项和是，__________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设证明：

4 . 在下列条件：①数列的任意相邻两项均不相等，且数列为常数列，②，③中，任选一个，补充在横线上，并回答下面问题.
已知数列的前n项和为，___________.
(1)求数列的通项公式和前n项和；
(2)设，数列的前n项和记为，证明：.

5 . 若数列{a_n}满足n≥2，n∈N*时，a_n≠0，则称数列为{a_n}的“L数列”．
（1）若a₁＝1，且{a_n}的“L数列”为，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n＝n+k﹣3（k＞0），且{a_n}的“L数列”为递增数列，求k的取值范围；
（3）若，其中p＞1，记{a_n}的“L数列”的前n项和为S_n，试判断是否存在等差数列{c_n}，对任意n∈N*，都有c_n＜S_n＜c_n+1成立，并证明你的结论．

6 . 已知函数.
（1）证明：时，；
（2）证明：.

7 . 已知数列中，，(n).
（1）分别比较下列每组中两数的大小：①和；②和；
（2）当n≥3时，证明：.

8 . 已知数列{a_n}满足.
（1）用数学归纳法证明:;
（2）令,证明:.

9 . 已知数列的首项，其前和为，且满足.
（1）用表示的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）当时，证明：对任意，都有.

10 . 设，是正整数，.
（1）证明:；
（2）比较和的大小，并给出证明.