2019高三·浙江·专题练习
1 . 已知数列
中，
，
（
）．
（1）求证：
；
（2）求证：
是等差数列；
（3）设
，记数列
的前
项和为
，求证：
．
中，，（）． （1）求证：
；（2）求证：
是等差数列；（3）设
，记数列的前项和为，求证：．
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2 . 已知数列，
，
，
．记
．
求证：（Ⅰ）当
时（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
；
（Ⅲ）
，，，．记．求证：（Ⅰ）当
时（Ⅰ）；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
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3 . 已知等比数列的公比
，且
为
，
的等比中项，
为，
的等差中项．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设
数列
的前项和为，求证：
．
的公比，且为，的等比中项，为，的等差中项．（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设
数列的前项和为，求证：．
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名校
4 . 已知数列满足 
.
(1)证明：当
时，
；
(2)证明：
(
)；
(3)证明：
为自然常数.
满足 .(1)证明：当
时，；(2)证明：
()；(3)证明：
为自然常数.
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2019-10-15更新
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928次组卷
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7卷引用：【全国百强校】浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷（二）数学试题1
【全国百强校】浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷（二）数学试题1浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟考试（一）数学试题（已下线）专题6.6 数学归纳法 （练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》2018届浙江省宁波市余姚中学高三下学期6月高考适应性考试数学试题2018届浙江省杭州市第二中学高三上学期市统测模拟数学试题（已下线）专题12不等式的证明技巧的求解策略解题模板（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测
5 . 已知正项数列满足，且
，设
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）设为数列的前项和，求证：
.
满足，且，设（1）求证：
；（2）求证：
；（3）设
为数列的前项和，求证：.
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2019-10-15更新
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831次组卷
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3卷引用：【全国百强校】浙江省台州中学2018届高三模拟考试数学试题
【全国百强校】浙江省台州中学2018届高三模拟考试数学试题（已下线）专题6.5 数列的综合应用（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》甘肃省张掖市山丹县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题
6 . 已知数列
，满足
，
，设数列的前项和为．
求证：（I）
；
（Ⅱ）
；
（Ⅲ）
．
，满足，，设数列的前项和为．求证：（I）
； （Ⅱ）
；（Ⅲ）
．
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名校
7 . 数列
的前n项和为
，且满足
，
Ⅰ
求通项公式
；
Ⅱ记
，求证：
．
的前n项和为，且满足，Ⅰ求通项公式；Ⅱ记，求证：．
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2019-03-13更新
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1129次组卷
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4卷引用：【校级联考】浙江省金华十校2019届高三上学期期末联考数学试题
【校级联考】浙江省金华十校2019届高三上学期期末联考数学试题（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和 （练）-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）第04讲 数列求和（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）浙江省湖州中学2020届高三下学期高考模拟测试(二)数学试题
8 . 数列
满足条件：
，其中.证明：对于任意的正整数，有如下结果成立.
（Ⅰ）数列
为等比数列；
（Ⅱ）记数列
，则数列
为单调递减数列；
（Ⅲ）
.
满足条件：，其中.证明：对于任意的正整数，有如下结果成立.（Ⅰ）数列
为等比数列；（Ⅱ）记数列
，则数列为单调递减数列；（Ⅲ）
.
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9 . （本题满分15分）三个数列
，满足
，
，
，
，
．
（Ⅱ）是否存在集合
，使得
对任意
成立，若存在，求出
的最小值；若不存在，请说明理由；
，满足，，，，． （Ⅰ）证明：当
时，
；
（Ⅱ）是否存在集合
，使得对任意成立，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求证：
．
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10 . 已知数列
满足，
，数列
的前项和为，证明：当时，
（1）
；
（2）
；
（3）
.
满足，，数列的前项和为，证明：当时，（1）
；（2）
；（3）
.
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2017-09-08更新
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2351次组卷
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3卷引用：浙江省ZDB联盟2017届高三一模数学试题
