名校
解题方法
1 . 数列
满足
，
.
(1)证明：
；
(2)若数列
满足
，设数列的前n项和为
，证明：
.
满足，.(1)证明：
；(2)若数列
满足，设数列的前n项和为，证明：.
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2022-05-07更新
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1236次组卷
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4卷引用：浙江省温州市2022届高三下学期5月三模数学试题
浙江省温州市2022届高三下学期5月三模数学试题（已下线）重难点08 七种数列数学思想方法-2（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-3黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题
解题方法
2 . 已知数列，满足
，设数列，的前n项和分别为，
，且对任意的
．
(1)证明：
是等差数列；
(2)记
，证明：
．
，满足，设数列，的前n项和分别为，，且对任意的．(1)证明：
是等差数列；(2)记
，证明：．
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名校
3 . 设函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若关于x的方程
有两个不相等的实数根
､
，当
时，证明：
.（注：
…是自然对数的底数）
.(1)求函数
的单调区间；(2)若关于x的方程
有两个不相等的实数根､，当时，证明：.（注：…是自然对数的底数）
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2022-01-21更新
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771次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
4 . 已知正实数列满足
，当
时，记集合
，且集合
中的最大元素为
.
(1)若
，求数列的通项公式；
(2)记数列前n项和为，证明：存在正实数
，对于任意的正实数
与整数n>1，都有
.注：对于任意实数a，b，定义
.
满足，当时，记集合，且集合中的最大元素为.(1)若
，求数列的通项公式；(2)记数列前n项和为
，证明：存在正实数，对于任意的正实数与整数n>1，都有.注：对于任意实数a，b，定义.
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解题方法
5 . 已知各项均为正数的数列的前
项和满足
，且
，
.
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足
，并记为的前项和，求证：
，.
的前项和满足，且，.(1)求
的通项公式；(2)设数列
满足，并记为的前项和，求证：，.
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6 . 已知数列满足
，
，
.
（1）设
，求证：数列是等比数列；
（2）设数列
的前项和为，求证：
，.
满足，，.（1）设
，求证：数列是等比数列；（2）设数列
的前项和为，求证：，.
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解题方法
7 . 已知函数
.
（1）证明：
时，
；
（2）证明：
.
.（1）证明：
时，；（2）证明：
.
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2020-12-14更新
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1687次组卷
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7卷引用：专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）
（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(文)试题安徽省全省名校实验班2020-2021学年高三上学期大联考文科数学试题（已下线）专题15 函数、数列、三角函数中大小比较问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测 （新高考版）（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）
8 . 已知数列
的前项和为，
，数列
是公差为
的等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求证：对于任意的，
.
的前项和为，，数列是公差为的等差数列.（Ⅰ）求数列
的通项公式； （Ⅱ）设
，求证：对于任意的，.
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名校
9 . 已知正实数列满足
，
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）证明：
．
满足，，．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）证明：
．
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10 . 已知数列满足
，
，
，.
（1）（i）证明：数列
是等差数列；
（ii）求数列的通项公式；
（2）记
，，
，证明：当时，
.
满足，，，.（1）（i）证明：数列
是等差数列；（ii）求数列
的通项公式；（2）记
，，，证明：当时，.
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