名校
解题方法
1 . 数列
满足
，
.
(1)证明：
；
(2)若数列
满足
，设数列的前n项和为
，证明：
.
满足，.(1)证明：
；(2)若数列
满足，设数列的前n项和为，证明：.
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2022-05-07更新
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1236次组卷
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4卷引用：浙江省温州市2022届高三下学期5月三模数学试题
浙江省温州市2022届高三下学期5月三模数学试题（已下线）重难点08 七种数列数学思想方法-2（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-3黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题
解题方法
2 . 已知正项数列
的前
项和为，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）记
，证明：当
时，
.
的前项和为，且.（1）求数列
的通项公式；（2）记
，证明：当时，.
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2021-05-13更新
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1224次组卷
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5卷引用：浙江省2021届高三下学期水球高考命题研究组方向性测试Ⅲ数学试题
浙江省2021届高三下学期水球高考命题研究组方向性测试Ⅲ数学试题（已下线）专题6.数列与数学归纳法 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》（已下线）一轮复习大题专练35—数列（证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习（已下线）一轮复习大题专练32—数列（证明不等式问题）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题16 数列放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
解题方法
3 . 已知数列的前n项和为，若
.
（1）求通项公式；
（2）若
，
为数列
的前n项和，求证：
.
的前n项和为，若.（1）求
通项公式；（2）若
，为数列的前n项和，求证：.
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4 . 已知公差非零的等差数列的前n项和为
，且
，
，
成等比数列，且
，数列满足
，
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列
满足
，求证：
.
的前n项和为，且，，成等比数列，且，数列满足，.（1）求数列
和的通项公式；（2）设数列
满足，求证：.
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2020-09-14更新
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666次组卷
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5卷引用：浙江省杭州市高级中学2020届高三下学期教学质量检测数学试题
浙江省杭州市高级中学2020届高三下学期教学质量检测数学试题浙江省杭州高中2020届高三下学期5月高考质检数学试题（已下线）专题20 数列综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）2021年高考数学押题预测卷03（浙江专用）江苏省苏州市西交苏州附中（纳米班）2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
5 . 设数列的前项和为，且满足
，
.
（1）求（用表示）；
（2）求证：当
时，不等式
成立.
的前项和为，且满足，.（1）求
（用表示）；（2）求证：当
时，不等式成立.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）证明：函数
仅有一个极值点；
（2）若不等式
恒成立，求实数
的最大值.
.（1）证明：函数
仅有一个极值点；（2）若不等式
恒成立，求实数的最大值.
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名校
解题方法
7 . 已知
为定义在
上的奇函数，且当
时，
取最大值为1.
（1）写出的解析式.
（2）若
，
，求证
（ⅰ）
；
（ⅱ）
.
为定义在上的奇函数，且当时，取最大值为1.（1）写出
的解析式.（2）若
，，求证（ⅰ）
；（ⅱ）
.
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名校
解题方法
8 . 已知数列满足
，的前项和满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列
的前项和为，证明：
.
满足，的前项和满足.（1）求数列
的通项公式；（2）记数列
的前项和为，证明：.
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9 . 已知数列的前n项和为，已知，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
．
的前n项和为，已知，．（1）求数列
的通项公式；（2）证明：
．
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10 . 已知数列满足，
，
（1）求
;
（2）若数列满足
，
，求证：
．
满足，，（1）求
;（2）若数列
满足，，求证：．
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2020-07-16更新
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1091次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市镇海中学2020届高三下学期高考适应性考试数学试题
浙江省宁波市镇海中学2020届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）专题16 数列放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题
