1 . 函数
在
上有定义，
，且对任意不同的
都有
．求证：
．
在上有定义，，且对任意不同的都有．求证：．
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2 . 已知数列
满足
，
，数列
是公比为正数的等比数列，
，且
，
，8成等差数列.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列
满足
，求数列的前
项和
.
（3）若数列
满足
，求证：
.
满足，，数列是公比为正数的等比数列，，且，，8成等差数列.（1）求数列
，的通项公式；（2）若数列
满足，求数列的前项和.（3）若数列
满足，求证：.
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2020-07-27更新
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814次组卷
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3卷引用：浙江省衢州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
浙江省衢州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题16 数列放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)天津市西青区杨柳青第一中学2022届高三下学期第二次适应性测试数学试题
解题方法
3 . 已知数列
满足，
（
），数列
的前n项和为，且满足
（）.
（1）求数列，的通项公式；
（2） 记
， 求证：
①当n≥2且
时，
；
②当时，
.
满足，（），数列的前n项和为，且满足（）.（1）求数列
，的通项公式；（2） 记
， 求证：①当n≥2且
时，；②当
时，.
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解题方法
4 . 已知正项数列满足，
.
（1）试比较
与
的大小，并说明理由；
（2）设数列的前项和为，证明：当时，
.
满足，.（1）试比较
与的大小，并说明理由；（2）设数列
的前项和为，证明：当时，.
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名校
解题方法
5 . 已知数列和满足，且对任意的，
，
.
（1）求
，
及数列的通项公式；
（2）记
，， 求证：
，.
和满足，且对任意的，，.（1）求
，及数列的通项公式；（2）记
，， 求证：，.
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2020-07-22更新
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391次组卷
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2卷引用：浙江省台州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
6 . 数列中，，
.
（1）求证：存在的一次函数
，使得
成公比为2的等比数列；
（2）求的通项公式；
（3）令
，求证：
.
中，，.（1）求证：存在
的一次函数，使得成公比为2的等比数列；（2）求
的通项公式；（3）令
，求证：.
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解题方法
7 . 设数列的前项和为，已知数列和满足，，，
，
．
（1）求和；
（2）求证：
．
的前项和为，已知数列和满足，，，，．（1）求
和；（2）求证：
．
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名校
解题方法
8 . 已知数列满足：
，
.
（I）求证：数列
是等比数列；
（II）设的前项和为，求证
.
满足：，.（I）求证：数列
是等比数列；（II）设
的前项和为，求证.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（Ⅰ）求方程
的实数解；
（Ⅱ）如果数列满足，
（），是否存在实数
，使得
对所有的都成立？证明你的结论．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列的前项的和为，证明：
．
.（Ⅰ）求方程
的实数解；（Ⅱ）如果数列
满足，（），是否存在实数，使得对所有的都成立？证明你的结论．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列
的前项的和为，证明：．
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2020-10-30更新
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156次组卷
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5卷引用：浙江省温州中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题
浙江省温州中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题2017届浙江省名校协作体高三下学期考试数学试卷2019年浙江省台州五校联考高三上学期阶段性考试数学试题（已下线）专题7.5 数列的综合应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题7.5 数列的综合应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
10 . 已知数列满足
,
,
,
.
(1)证明:数列
是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:
.
满足,,,.(1)证明:数列
是等比数列;(2)求数列
的通项公式;(3)证明:
.
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2020-02-19更新
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2834次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
