1 . 设函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若关于x的方程有两个不相等的实数根､，当时，证明：.（注：…是自然对数的底数）

2 . 已知为定义在上的奇函数，且当时，取最大值为1.
（1）写出的解析式.
（2）若，，求证
（ⅰ）；
（ⅱ）.

3 . 已知数列满足，，
（1）求;
（2）若数列满足，，求证：．

4 . 正项数列的前项和为，满足对每个，成等差数列，且成等比数列.
（1）求的值；
（2）求的通项公式；
（3）求证：

5 . 已知函数，数列的第一项，以后各项按如下方式取定：曲线在处的切线与经过和两点的直线平行（如图）.求证：当时，

（1）；
（2）.

6 . 记数列的前项和为，已知数列满足.
（1）若数列为等比数列，求的值；
（2）证明：.

7 . 已知数列满足 .
(1)证明：当时，；
(2)证明： ()；
(3)证明：为自然常数.

8 . （本题满分15分）三个数列，满足，，，，．

（Ⅰ）证明：当时，；

（Ⅱ）是否存在集合，使得对任意成立，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求证：．

9 . 已知数列中，（实数a为常数），，是其前项和，且．数列是等比数列，，恰为与的等比中项．
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．

10 . 设,圆:与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线与轴的交点为.
(1)用表示和;
(2)求证:;
(3)设,,求证:.