解题方法
1 . 已知数列
，
满足
，设数列，的前n项和分别为
，
，且对任意的
．
(1)证明：
是等差数列；
(2)记
，证明：
．
，满足，设数列，的前n项和分别为，，且对任意的．(1)证明：
是等差数列；(2)记
，证明：．
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解题方法
2 . 已知各项均为正数的数列的前
项和满足
，且
，
.
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足
，并记为的前项和，求证：
，.
的前项和满足，且，.(1)求
的通项公式；(2)设数列
满足，并记为的前项和，求证：，.
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20-21高二·全国·单元测试
3 . 设f（n）＝1+
，由f（1）＝1＞
，f（3）＞1，f（7）＞
，f（15）＞2，…
（1）你能得到怎样的结论？并证明；
（2）是否存在正数T，使对任意的正整数n，有f（n）＜T成立？并说明理由．
，由f（1）＝1＞，f（3）＞1，f（7）＞，f（15）＞2，…（1）你能得到怎样的结论？并证明；
（2）是否存在正数T，使对任意的正整数n，有f（n）＜T成立？并说明理由．
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解题方法
4 . 已知正项数列
的前项和为，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）记
，证明：当
时，
.
的前项和为，且.（1）求数列
的通项公式；（2）记
，证明：当时，.
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2021-05-13更新
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1224次组卷
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5卷引用：浙江省2021届高三下学期水球高考命题研究组方向性测试Ⅲ数学试题
浙江省2021届高三下学期水球高考命题研究组方向性测试Ⅲ数学试题（已下线）专题6.数列与数学归纳法 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》（已下线）一轮复习大题专练35—数列（证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习（已下线）一轮复习大题专练32—数列（证明不等式问题）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题16 数列放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
解题方法
5 . 已知数列的前n项和为，若
.
（1）求通项公式；
（2）若
，为数列
的前n项和，求证：
.
的前n项和为，若.（1）求
通项公式；（2）若
，为数列的前n项和，求证：.
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6 . 已知数列满足
，
，
.
（1）设
，求证：数列是等比数列；
（2）设数列
的前项和为，求证：
，.
满足，，.（1）设
，求证：数列是等比数列；（2）设数列
的前项和为，求证：，.
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7 . 已知数列
的前项和为，
，数列
是公差为的等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求证：对于任意的，
.
的前项和为，，数列是公差为的等差数列.（Ⅰ）求数列
的通项公式； （Ⅱ）设
，求证：对于任意的，.
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名校
8 . 已知正实数列满足
，
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）证明：
．
满足，，．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）证明：
．
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9 . 已知数列满足
，
，
，.
（1）（i）证明：数列
是等差数列；
（ii）求数列的通项公式；
（2）记
，，
，证明：当时，
.
满足，，，.（1）（i）证明：数列
是等差数列；（ii）求数列
的通项公式；（2）记
，，，证明：当时，.
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名校
解题方法
10 . 已知数列满足
，的前项和满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，证明：
.
满足，的前项和满足.（1）求数列
的通项公式；（2）记数列
的前项和为，证明：.
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