解题方法
1 . 数列
满足
且
.
（1）证明：
；
（2）证明：
.
满足且.（1）证明：
；（2）证明：
.
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2 . 已知数列
的前n项和为
，已知
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
．
的前n项和为，已知，．（1）求数列
的通项公式；（2）证明：
．
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3 . 已知数列满足，
，
（1）求
;
（2）若数列
满足
，
，求证：
．
满足，，（1）求
;（2）若数列
满足，，求证：．
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2020-07-16更新
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1091次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市镇海中学2020届高三下学期高考适应性考试数学试题
浙江省宁波市镇海中学2020届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）专题16 数列放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列，
满足
，
（1）若
，求证数列
是等差数列，并求数列的通项公式：
（2）若
，
（i）求证：
；
（ii）
，满足，（1）若
，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式：（2）若
，（i）求证：
；（ii）
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5 . 已知是公比
的等比数列，且满足
，
，数列满足：
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令
，求证：
.
是公比的等比数列，且满足，，数列满足：.（1）求数列
和的通项公式；（2）令
，求证：.
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6 . 已知数列满足
.
（1）求
，并猜想的通项公式(不需证明)；
（2）求证:
.
满足.（1）求
，并猜想的通项公式(不需证明)；（2）求证:
.
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名校
解题方法
7 . 正项数列的前
项和为，满足对每个
，
成等差数列，且
成等比数列.
（1）求
的值；
（2）求的通项公式；
（3）求证：
的前项和为，满足对每个，成等差数列，且成等比数列.（1）求
的值；（2）求
的通项公式；（3）求证：
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解题方法
8 . 数列
，，
（1）是否存在常数
，
，使得数列
是等比数列，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由.
（2）设
，
，证明：当
时，
.
，，（1）是否存在常数
，，使得数列是等比数列，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由.（2）设
，，证明：当时，.
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9 . 已知是正项等比数列的前n项和，且
，
是
，
的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：
．
是正项等比数列的前n项和，且，是，的等差中项．（1）求数列
的通项公式；（2）求证：
．
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19-20高三上·浙江·阶段练习
解题方法
10 . 已知数列的首项
，其前项和为，且满足
，，其中
．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
．
的首项，其前项和为，且满足，，其中．（1）求数列
的通项公式；（2）证明：
．
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