课时练随堂练习

2019高二下·全国·专题练习

单选题 | 容易(0.94)

某研究机构在对具有线性相关的两个变量

和

进行统计分析时，得到的数据如下表所示．由表中数据求得

关于

的回归方程为

，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为

	4	6	8	10	12
	1	2	2.9	5	6.1

A．

B．

C．

D．无法确定

2019-05-20更新 | 619次组卷 | 2卷引用：新疆阿克苏市高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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19-20高三·江西·阶段练习

单选题 | 容易(0.94)

下表是鞋子的长度与对应码数的关系

长度（）	24	24.5	25	25.5	26	26.5
码数	38	39	40	41	42	43

如果人的身高

与脚板长

呈线性相关且回归直线方程为

.若某人的身高为173，据此模型，估计其穿的鞋子的码数为

A．40

B．41

C．42

D．43

2020-01-08更新 | 906次组卷 | 5卷引用：江西省红色七校2019-2020学年高三第一次联考数学（理）试题

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单选题 | 容易(0.94)

已知两变量

和

的一组观测值如下表所示：如果两变量线性相关，且线性回归方程为

,则

	2	3	4
	5	4	6

A．

B．

C．

D．

2018-10-08更新 | 2651次组卷

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2019高三·全国·专题练习

单选题 | 容易(0.94)

下列变量之间的关系是函数关系的是(　　)

A．已知二次函数

，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量为这个函数对应方程的判别式

B．光照时间和果树亩产量

C．降雪量和交通事故的发生率

D．每亩施用肥料量和粮食亩产量

2019-08-27更新 | 477次组卷 | 1卷引用：智能测评与辅导[文]-变量间的相关关系与独立性检验

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单选题 | 容易(0.94)

根据如下样本数据得到的回归方程为

.若

＝7.9，则x每增加1个单位，y就(　　)

x	3	4	5	6	7
y	4.0	2.5	0.5	0.5	2.0

A．增加1.4个单位	B．减少1.4个单位
C．增加1.2个单位	D．减少1.2个单位

2019-08-27更新 | 1063次组卷

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单选题 | 容易(0.94)

给出以下四个说法：①残差点分布的带状区域的宽度越窄，相关指数越小；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数

越接近于

，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程

中，当解释变量

每增加一个单位时，预报变量

平均增加

个单位：④对分类变量

与

，若它们的随机变量

的观测值

越小，则判断“

与

有关系”的把握程度越大.其中正确的说法是（）

A．①④

B．②④

C．①③

D．②③

2019-04-07更新 | 2948次组卷

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单选题 | 容易(0.94)

某工厂某产品产量

(千件)与单位成本

(元)满足回归直线方程

,则以下说法中正确的是(　　)

A．产量每增加件,单位成本约下降元	B．产量每减少件,单位成本约下降元
C．当产量为千件时,单位成本为元	D．当产量为千件时,单位成本为元

2019-10-17更新 | 1716次组卷

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16-17高二下·山西·期末

单选题 | 较易(0.85)

名校

对两个变量x，y进行回归分析，得到一组样本数据：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n），则下列说法中不正确的是

A．由样本数据得到的回归方程

必过样本点的中心

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数R²来刻画回归效果，R²越小，说明模型的拟合效果越好

D．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1.

2017-07-02更新 | 751次组卷 | 2卷引用：山西省康杰中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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单选题 | 容易(0.94)

对于相关系数

，下列说法中正确的是（）

A．

越大，线性相关程度越强

B．

越小，线性相关程度越强

C．

越大，线性相关程度越弱，

越小，线性相关程度越强

D．

，且

越接近

，线性相关程度越强，

越接近

，线性相关程度越弱

2019-12-23更新 | 596次组卷

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单选题 | 容易(0.94)

下面4个散点图中，不适合线性回归模型拟合的两个变量是（）.

A．	B．
C．	D．

2020-09-16更新 | 1150次组卷

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单选题 | 容易(0.94)

已知下表为

与

之间的一组数据，若

与

线性相关，则

与

的回归直线

必过点（）

A．

B．

C．

D．

2019-06-06更新 | 1002次组卷

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12-13高二下·江西景德镇·期末

单选题 | 容易(0.94)

名校

一位妈妈记录了孩子6至9岁的身高（单位：cm），所得数据如下表：

年龄（岁）	6	7	8	9
身高（cm）	118	126	136	144

由散点图可知，身高

与年龄

之间的线性回归方程为

，预测该孩子10岁时的身高为

A．154

B．153

C．152

D．151

2017-05-05更新 | 567次组卷 | 9卷引用：2012-2013学年江西省景德镇市高二下学期期末考试文科数学试卷

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2019高一下·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85)

名校

某同学将收集到的6组数据对，制作成如图所示的散点图（各点旁的数据为该点坐标），并由这6组数据计算得到回归直线

：

和相关系数

．现给出以下3个结论：
①

；②直线

恰过点

；③

．
其中正确结论的序号是

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

2019-06-08更新 | 586次组卷 | 3卷引用：福建省泉州市泉港区泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题

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2019高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85)

名校

已知成线性相关关系的变量x，y之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点(　　)

x	0.1	0.2	0.3	0.5
y	2.11	2.85	4.08	10.15

A．(0.1，2.11)	B．(0.2，2.85)
C．(0.3，4.08)	D．(0.275，4.7975)

2019-08-16更新 | 577次组卷 | 3卷引用：安徽省马鞍山二中2018-2019学年高二下学期期中文科数学试题

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18-19高二下·吉林长春·期末

单选题 | 较易(0.85)

名校

某产品的广告费支出

与销售额

（单位：万元）之间的关系如下表，由此得到

与

的线性回归方程为

，由此可得：当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

A．-10

B．0

C．10

D．20

2019-09-12更新 | 736次组卷 | 2卷引用：吉林省长春市实验中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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18-19高二下·福建南平·期末

单选题 | 较易(0.85)

名校

给出下列四个命题：
①回归直线

过样本点中心（

，

）
②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变
③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变
④在回归方程

＝4x+4中，变量x每增加一个单位时，y平均增加4个单位
其中错误命题的序号是（　　）

A．①

B．②

C．③

D．④

2019-09-13更新 | 712次组卷 | 3卷引用：福建省南平市2018-2019学年高二下学期期末考试数学文试题

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填空题-单空题 | 容易(0.94)

在研究两个变量的线性相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条曲线

的周围，令

，求得回归直线方程

，则该模型的回归方程为______________

2019-04-04更新 | 1862次组卷

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2018高一·全国·专题练习

填空题-单空题 | 容易(0.94)

名校

一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

零件数x（个）	10	20	30	40	50
加工时间y（分钟）	64	69	75	82	90

由表中数据，求得线性回归方程

，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为___分钟．

2019-01-21更新 | 1121次组卷 | 6卷引用：【校级联考】福建省漳州市平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高二年级上学期第二次联考数学（理）试题

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18-19高二下·湖北孝感·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

某企业对4个不同的部门的个别员工的年旅游经费调查发现，员工的年旅游经费

（单位：万元）与其年薪（单位：万元）有较好的线性相关关系，通过下表中的数据计算得到

关于

的线性回归方程为

.

	7	10	12	15
	0.4	1.1	1.3	2.5

那么，相应于点

的残差为_______．

2019-04-28更新 | 1906次组卷 | 14卷引用：【市级联考】湖北孝感2018-2019学年高二（4月）期中联考数学（文）试题

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填空题 | 较易(0.85)

若根据5名儿童的年龄

（岁）和体重

的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是

，已知这5名儿童的年龄分别是3，5，2，6，4，则这5名儿童的平均体重是______

.

2019-06-28更新 | 579次组卷

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18-19高二下·辽宁抚顺·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

已知

，

的取值如下表所示：

从散点图分析，

与

线性相关，且

，以此预测当

时，

_______.

2019-10-22更新 | 634次组卷 | 2卷引用：辽宁省抚顺市省重点高中协作校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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19-20高二上·黑龙江鹤岗·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

（1）已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1.
（2）线性回归直线必过点

；
（3）对于分类变量A与B的随机变量

，

越大说明“A与B有关系”的可信度越大.
（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数

的值越大，说明拟合的效果越好.
（5）根据最小二乘法由一组样本点

，求得的回归方程是

，对所有的解释变量

,

的值一定与

有误差.
以上命题正确的序号为____________.

2020-01-14更新 | 852次组卷 | 3卷引用：黑龙江省鹤岗市工农区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题

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17-18高一·全国·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85)

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(单位:万元)有如下的统计资料:

使用年限x/年	2	3	4	5	6
维修费用y/万元	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料知y对x呈线性相关关系.试求:
(1)回归方程

x+

的系数

.
(2)使用年限为10年时,试估计维修费用是多少.

2018-03-21更新 | 823次组卷 | 1卷引用：人教B版高中数学必修三同步测试：2.3　变量的相关性

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18-19高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65)

在试验中得到变量y与x的数据如下表:

x	0.066 7	0.038 8	0.033 3	0.027 3	0.022 5
y	39.4	42.9	41.0	43.1	49.2

由经验知y与

之间具有线性相关关系,试求y与x之间的回归方程,当x₀=0.038时,预测y₀的值.

2019-01-22更新 | 212次组卷 | 1卷引用：2018-2019学年北师大版高中数学选修2-3同步配套（课件+练习）1

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解答题 | 适中(0.65)

基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率

进行了统计，结果如表：

月份
月份代码x	1	2	3	4	5	6
y	11	13	16	15	20	21

请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，如果能，请计算出y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市场占有率

如果不能，请说明理由．

根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元

辆和800元

辆的A，B两款车型，报废年限各不相同

考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：

报废年限车型	1年	2年	3年	4年	总计
A	10	30	40	20	100
B	15	40	35	10	100

经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元

不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？
参考数据：

，

参考公式：相关系数

回归直线方程

中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

．

2019-05-19更新 | 1634次组卷

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2016高二·全国·课后作业

解答题 | 较易(0.85)

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

在一段时间内，某种商品的价格

（元）和需求量

（件）之间的一组数据如下表所示：

价格/元	14	16	18	20	22
需求量/件	56	50	43	41	37

求出

关于

的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏．
（参考数据：

）

2017-11-27更新 | 807次组卷 | 2卷引用：同步君人教A版选修1-2第一章 1.1回归分析的基本思想及其初步应用

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解答题 | 较易(0.85)

在一段时间内，某种商品的价格

（元）和需求量

（件）之间的一组数据如下表所示：

价格/元	14	16	18	20	22
需求量/件	56	50	43	41	37

求出

关于

的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏．
（参考数据：

）

2017-12-31更新 | 619次组卷

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18-19高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较难(0.4)

下表是某年美国旧轿车价格的调查资料:

使用年数x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
平均价格 y/美元	2 651	1 943	1 494	1 087	765	538	484	290	226	204

试建立y与x之间的回归方程.

2019-01-22更新 | 450次组卷 | 1卷引用：2018-2019学年北师大版高中数学选修2-3同步配套（课件+练习）：第三章检测

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