4. 《九章算术)中“勾股容方”问题∶“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?"魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法∶如图1,用对角线将长和宽分别为
b和
a的矩形分成两个直角三角形,每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青),将三种颜色的图形进行重组,得到如图2所示的矩形,该矩形长为
a+
b,宽为内接正方形的边
d,由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论,如图3,设
D为斜边
BC的中点,作直角三角形
ABC的内接正方形对角线
AE,过点
A作
AF⊥
BC于点
F,则下列推理正确的是(
)
A.由图1和图2面积相等可得,; | B.由可得, |
C.由可得; | D.由可得, |