由数字0,1,2,3,4组成一个五位数.
(1)若的各数位上数字不重复,求是偶数的概率;
(2)若的各数位上数字可以重复,记随机变量表示各数位上数字是0的个数,求的分布列及数学期望.
(1)若的各数位上数字不重复,求是偶数的概率;
(2)若的各数位上数字可以重复,记随机变量表示各数位上数字是0的个数,求的分布列及数学期望.
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更新时间:2020-04-20 14:11:23
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【推荐1】为选拔选手参加“中国谜语大会”,某中学举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计.按照,,, ,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据).
(1)求样本容量和频率分布直方图中的、的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取3名学生参加“中国谜语大会”,设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数,求随机变量的分布列及数学期望.
(1)求样本容量和频率分布直方图中的、的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取3名学生参加“中国谜语大会”,设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数,求随机变量的分布列及数学期望.
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真题
名校
【推荐2】现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.
(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;
(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的分布列和数学期望.
(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;
(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的分布列和数学期望.
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(0.65)
【推荐1】根据国家环保部新修订的《 环境空气质量标准》规定:居民区的年平均浓度不得超过微克/立方米,的小时平均浓度不得超过微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居民区年天的小时平均浓度(单位:微克/立方米)的监测数据,数据统计如下表:
(1)这天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图.
①求图中的值;
②求样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境质量是否需要改善?并说明理由;
(2)将频率视为概率,对于年的某天,记这天中该居民区的小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为,求的分布列和数学期望.
组别 | 浓度(微克/立方米) | 频数(天) | 频率 |
第一组 | |||
第二组 | |||
第三组 | |||
第四组 |
(1)这天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图.
①求图中的值;
②求样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境质量是否需要改善?并说明理由;
(2)将频率视为概率,对于年的某天,记这天中该居民区的小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为,求的分布列和数学期望.
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(0.65)
名校
【推荐2】某学校三年级开学之初增加早自习,早饭在校食堂就餐人数增多,为了缓解就餐压力,学校在原有一个餐厅的基础上增加了一个餐厅,分别记做餐厅甲和餐厅乙,经过一周左右统计调研分析:前一天选择餐厅甲就餐第二天选择餐厅甲就餐的概率是,择餐厅乙就餐的概率为,前一天选择餐厅乙就餐第二天选择餐厅乙就餐的概率是,选择餐厅甲就餐的概率也为,如此往复.假设学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是,选择餐厅乙就餐的概率是,记某同学第天选择甲餐厅就餐的概率为.
(1)记某班级的3位同学第二天选择餐厅甲的人数为,求的分布列,并求;
(2)请写出的通项公式;
(1)记某班级的3位同学第二天选择餐厅甲的人数为,求的分布列,并求;
(2)请写出的通项公式;
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【推荐3】加强儿童青少年近视防控,促进儿童青少年视力健康是中央关心、群众关切、社会关注的“光明工程”.为了解青少年的视力与学习成绩间的关系,对某地区今年初中毕业生的视力和中考成绩进行调查.借助视力表测量视力情况,测量值5.0及以上为正常视力,5.0以下为近视.现从中随机抽取40名学生的视力测量值和中考成绩数据,得到视力的频率分布直方图如图:
其中,近视的学生中成绩优秀与成绩一般的人数比例为,成绩一般的学生中视力正常与近视的人数比例为.
(1)根据频率分布直方图的数据,将下面的列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为视力情况与学习成绩有关;
(2)将频率视为概率,从该地区今年初中毕业生中随机抽取3人,设近视的学生数为,求的分布列与期望.
附:,其中.
其中,近视的学生中成绩优秀与成绩一般的人数比例为,成绩一般的学生中视力正常与近视的人数比例为.
(1)根据频率分布直方图的数据,将下面的列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为视力情况与学习成绩有关;
学习成绩视力情况 | 视力正常 | 近视 | 合计 |
成绩优秀 | |||
成绩一般 | |||
合计 |
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
【推荐1】随着5G通讯技术的发展成熟,移动互联网短视频变得越来越普及,人们也越来越热衷于通过短视频获取资讯和学习成长.某短视频创作平台,为了鼓励短视频创作者生产出更多高质量的短视频,会对创作者上传的短视频进行审核,通过审核后的短视频,会对用户进行重点的分发推荐.短视频创作者上传一条短视频后,先由短视频创作平台的智能机器人进行第一阶段审核,短视频审核通过的概率为,通过智能机器人审核后,进入第二阶段的人工审核,人工审核部门会随机分配3名员工对该条短视频进行审核,同一条短视频每名员工审核通过的概率均为,若该视频获得2名或者2名以上员工审核通过,则该短视频获得重点分发推荐.
(1)某创作者上传一条短视频,求该短视频获得重点分发推荐的概率;
(2)若某创作者一次性上传3条短视频作品,求其获得重点分发推荐的短视频个数的分布列与数学期望.
(1)某创作者上传一条短视频,求该短视频获得重点分发推荐的概率;
(2)若某创作者一次性上传3条短视频作品,求其获得重点分发推荐的短视频个数的分布列与数学期望.
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解题方法
【推荐2】足球比赛中,一队在本方罚球区内犯规,会被判罚点球,点球是进攻方非常有效的得分手段.研究机构对某位足球队员的1000次点球训练进行了统计分析,以帮助球员提高点球的命中率.如图,将球门框内的区域分成9个区域(区域代码为1—9,球门框外的区域记作区域0),统计球员射点球时射中10个区域次数和进球次数(即使射中球门框内,也可能被守门员扑出),得到如下的两个频率分布条形图:
(其中射中率,得分率)
(1)根据上述频率分布条形图,求射中球门框内时,各区域进球数的平均数(结果保留两位小数)和中位数;
(2)以该队员这1000次点球练习的进球频率作为他在比赛中射点球时进球的概率,设他在三次射点球时进球数为,求的分布列和期望.
(其中射中率,得分率)
(1)根据上述频率分布条形图,求射中球门框内时,各区域进球数的平均数(结果保留两位小数)和中位数;
(2)以该队员这1000次点球练习的进球频率作为他在比赛中射点球时进球的概率,设他在三次射点球时进球数为,求的分布列和期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定:居民PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度(单位:微克/立方米)的监测数据,数据统计如图表:
(1)将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如上图.
(ⅰ)求图中的值;
(ⅱ)在频率分布直方图中估算样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境质量是否需要改善?并说明理由.
(2)将频率视为概率,对于2016年的某3天,记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X,求X的分布列和数学期望.
组别 | PM2.5浓度(微克/立方米) | 频数(天) | 频率 |
第一组 | 3 | ||
第二组 | 12 | ||
第三组 | 3 | ||
第四组 | 2 |
(1)将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如上图.
(ⅰ)求图中的值;
(ⅱ)在频率分布直方图中估算样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境质量是否需要改善?并说明理由.
(2)将频率视为概率,对于2016年的某3天,记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X,求X的分布列和数学期望.
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