【推荐1】已知数列，其中．记数列的前n项和为，数列的前n项和为．
(1)求；
(2)设（其中为的导函数），计算．

【推荐2】设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄＝4S₂，a_2n＝2a_n＋1.
(1) 求数列{a_n}的通项公式；
(2)若数列{b_n}满足，n∈N^*，求{b_n}的前n项和T_n.

【推荐3】已知数列满足．
(1)证明数列是等差数列，并求出它的通项公式；
(2)数列满足，求的前项和．

【推荐1】已知数列的前项和为，对任意正整数，均有成立，.
（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）设求数列的前项和.

【推荐2】已知等差数列满足，，其前项和为.
（1）求数列的通项公式及；
（2）若，求数列的前项和.

【推荐3】甲､乙两名同学在复习时发现他们曾经做过的一道数列题目因纸张被破坏导致一个条件看不清，具体如下等比数列的前n项和为，已知____________，
（1）判断的关系并给出证明.
（2）若，设，的前n项和为，证明.
甲同学记得缺少的条件是首项的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是成等差数列.如果甲､乙两名同学记得的答案是正确的，请通过推理把条件补充完整并解答此题.