【推荐1】已知数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和．

【推荐2】①已知数列{}是递增的等差数列，它的前三项和为9，前三项的积为15．
②已知正项数列{}的首项，当n≥2时，有．
③已知函数，把方程的正数解从小到大依次排一列，得到数列{}，n∈N*．
请从以上三个条件中任选一个，完成下列问题．
(1)求数列{}的通项公式．
(2)记，设数列{}的前n项和为T_n，求证：．
(注：若选择多个条件作答，则按第一个解答计分)

【推荐3】已知各项均不为零的数列的前项和为，且，其中.
（1）求证：成等差数列；
（2）求证：数列是等差数列；
（3）设数列满足，且为其前项和，求证：对任意正整数，不等式恒成立.

【推荐1】已知等差数列的前项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

【推荐2】已知等差数列的前n项和为，且，首项为1的数列满足．
求数列的通项公式及其前n项和；
求数列的前n项和．

【推荐3】记为各项均为正数的等比数列的前项和，已知．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：