我国是全球最大的口罩生产国，在2020年3月份，我国每日口罩产量超一亿只，已基本满足国内人民的需求，但随着疫情在全球范围扩散，境外口罩需求量激增，世界卫生组织公开呼吁扩大口罩产能常见的口罩有
和
（分别阻挡不少于90.0%和95.0%的0.055到0.095微米的氯化钠颗粒）两种，某口罩厂两条独立的生产线分别生产和两种口罩，为保证质量对其进行多项检测并评分（满分100分），规定总分大于或等于85分为合格，小于85分为次品，现从流水线上随机抽取这两种口罩各100个进行检测并评分，结果如下：
（1）试分别估计两种口罩的合格率；
（2）假设生产一个口罩，若质量合格，则盈利3元，若为次品，则亏损1元；生产一个口罩，若质量合格，则盈利8元，若为次品则亏损2元，在（1）的前提下，
①设
为生产一个口罩和生产一个口罩所得利润的和，求随机变量的分布列和数学期望；
②求生产4个口罩所得的利润不少于8元的概率
和（分别阻挡不少于90.0%和95.0%的0.055到0.095微米的氯化钠颗粒）两种，某口罩厂两条独立的生产线分别生产和两种口罩，为保证质量对其进行多项检测并评分（满分100分），规定总分大于或等于85分为合格，小于85分为次品，现从流水线上随机抽取这两种口罩各100个进行检测并评分，结果如下：| 总分 |  |  |  |  |  |
| 6 | 14 | 42 | 31 | 7 |
| 4 | 6 | 47 | 35 | 8 |
（1）试分别估计两种口罩的合格率；
（2）假设生产一个
口罩，若质量合格，则盈利3元，若为次品，则亏损1元；生产一个口罩，若质量合格，则盈利8元，若为次品则亏损2元，在（1）的前提下，①设
为生产一个口罩和生产一个口罩所得利润的和，求随机变量的分布列和数学期望；②求生产4个
口罩所得的利润不少于8元的概率
更新时间：2020-06-01 11:09:31
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【推荐1】为抗击疫情，中国人民心连心，向世界展示了中华民族的团结和伟大，特别是医护工作者被人们尊敬的称为“最美逆行者”，各地医务工作者主动支援湖北武汉.现有7名医学专家被随机分配到“雷神山”、“火神山”两家医院.
（1）求7名医学专家中恰有两人被分配到“雷神山”医院的概率；
（2）若要求每家医院至少一人，设，
分别表示分配到“雷神山”、“火神山”两家医院的人数，记
，求随机变量
的分布列和数学期望
.
（1）求7名医学专家中恰有两人被分配到“雷神山”医院的概率；
（2）若要求每家医院至少一人，设
，分别表示分配到“雷神山”、“火神山”两家医院的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.
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【推荐2】中国是半导体的最大消费国，2020年12月，中科院宣布已经成功研发出8英寸石墨烯单晶圆，并做到了小规模生产，碳基芯片为我国实现“直道超车”带来可能性.某半导体材料供应商有A，B两条不同的生产线可以同时生产某种配件，为保证质量，现从这两条生产线生产的产品中各随机抽取30件，进行品质鉴定，统计结果如表所示：
规定：等级为优秀、良好的产品为合格品.若样本中B生产线生产的产品为优秀、良好、不合格的件数分别为1件，14件，15件.
（1）请完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为产品是否合格与生产线有关？
（2）用分层抽样的方法，从A生产线样本中优秀、良好、不合格三个等级的产品中抽取6件进行详细检测，再从这6件产品中任选3件，记所选的3件产品中良好等级的件数为X，求X的分布列及数学期望
.
附：
，其中
.
| 等级 | 优秀 | 良好 | 不合格 |
| 频数 | 6 | 34 | 20 |
（1）请完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为产品是否合格与生产线有关？
| 合格 | 不合格： | 总计 | |
| A生产线 | |||
| B生产线 | |||
| 总计 |
.附：
，其中. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】2019年7月8日，中共中央、国务院印发《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》，提出坚持“五育（德、智、体、美、劳）”并举，全面发展素质教育．某学校共有学生4000人，为加强劳动教育，开展了以下活动：全体同学参加劳动常识竞赛，满分100分．其中，成绩高于80分的同学，有资格到指定农场参加劳动技能过关考核，劳动技能过关考核共设三关，通过第一关得20分，未通过不得分，后两关通过一关得40分，未通过不得分，每位同学三关考核都要参加，记考核结束后学生的得分之和为．
（1）分析发现，学生劳动常识竞赛成绩
，试估计参加劳动技能过关考核的人数（精确到个位）；
（2）某参加技能过关考核的同学通过第一关的概率为
，通过后两关的的概率均为
，且每关是否通过相互独立，求的分布列及数学期望．
附：若随机变量
，则
，
，
．
．（1）分析发现，学生劳动常识竞赛成绩
，试估计参加劳动技能过关考核的人数（精确到个位）；（2）某参加技能过关考核的同学通过第一关的概率为
，通过后两关的的概率均为，且每关是否通过相互独立，求的分布列及数学期望．附：若随机变量
，则，，．
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【推荐1】小明从4双鞋中，随机一次取出2只，
(1)求取出的2只鞋都不来自同一双的概率；
(2)若这4双鞋中，恰有一双是小明的，记取出的2只鞋中含有小明的鞋的个数为X，求X的分布列及数学期望，
(1)求取出的2只鞋都不来自同一双的概率；
(2)若这4双鞋中，恰有一双是小明的，记取出的2只鞋中含有小明的鞋的个数为X，求X的分布列及数学期望
，
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【推荐2】为全面学习社会主义核心价值观，近日，某高校积极组织一批学生党员开展学习、践行社会主义核心价值观知识竞赛活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了50名学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．按照
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图（如图所示），且成绩在90分以上（含90分）的学生有2人．
(1)从成绩在
内的学生中任选2人进行强化补习，求这2人中至少有1人的成绩在内的概率；
(2)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名参加决赛，所抽取的3名学生中成绩在内的人数记为，求的分布列和数学期望．
，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示），且成绩在90分以上（含90分）的学生有2人．(1)从成绩在
内的学生中任选2人进行强化补习，求这2人中至少有1人的成绩在内的概率；(2)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名参加决赛，所抽取的3名学生中成绩在
内的人数记为，求的分布列和数学期望．
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【推荐3】在“双减”政策背景之下，某校就推进学校、家庭、社会体育教育的“一体化”，实现“教会、勤练、常赛”的核心任务．学校组织人员对在校学生“是否喜爱运动”做了一次随机调查．共随机调查了18名男生和12名女生，调查发现，男、女生中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱．
(1)根据以上数据完成以下
列联表：
根据小概率值
的
独立性检验，能否据此推断性别与喜爱运动有关？
(2)从被调查的女生中抽取3人，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列及数学期望．
附参考公式及参考数据：
，其中．
(1)根据以上数据完成以下
列联表：喜欢运动 | 不喜欢运动 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
的独立性检验，能否据此推断性别与喜爱运动有关？(2)从被调查的女生中抽取3人，若其中喜爱运动的人数为
，求的分布列及数学期望．附参考公式及参考数据：
，其中．
| 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
| 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
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