中国是半导体的最大消费国,2020年12月,中科院宣布已经成功研发出8英寸石墨烯单晶圆,并做到了小规模生产,碳基芯片为我国实现“直道超车”带来可能性.某半导体材料供应商有A,B两条不同的生产线可以同时生产某种配件,为保证质量,现从这两条生产线生产的产品中各随机抽取30件,进行品质鉴定,统计结果如表所示:
规定:等级为优秀、良好的产品为合格品.若样本中B生产线生产的产品为优秀、良好、不合格的件数分别为1件,14件,15件.
(1)请完成下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为产品是否合格与生产线有关?
(2)用分层抽样的方法,从A生产线样本中优秀、良好、不合格三个等级的产品中抽取6件进行详细检测,再从这6件产品中任选3件,记所选的3件产品中良好等级的件数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
等级 | 优秀 | 良好 | 不合格 |
频数 | 6 | 34 | 20 |
(1)请完成下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为产品是否合格与生产线有关?
合格 | 不合格: | 总计 | |
A生产线 | |||
B生产线 | |||
总计 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间:2021-07-29 16:56:44
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【推荐1】三个班共有名学生,为调查他们的上网情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的上网时长,数据如下表(单位:小时):
(1)试估计班的学生人数;
(2)从这120名学生中任选1名学生,估计这名学生一周上网时长超过15小时的概率;
(3)从A班抽出的6名学生中随机选取2人,从B班抽出的7名学生中随机选取1人,求这3人中恰有2人一周上网时长超过15小时的概率.
班 | |
班 | |
班 |
(2)从这120名学生中任选1名学生,估计这名学生一周上网时长超过15小时的概率;
(3)从A班抽出的6名学生中随机选取2人,从B班抽出的7名学生中随机选取1人,求这3人中恰有2人一周上网时长超过15小时的概率.
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【推荐2】某学校为了解学生假期参与志愿服务活动的情况,随机调查了名男生,名女生,得到他们一周参与志愿服务活动时间的统计数据如右表(单位:人):
(1)能否有的把握认为该校学生一周参与志愿服务活动时间是否超过小时与性别有关?
(2)以这名学生参与志愿服务活动时间超过小时的频率作为该事件发生的概率,现从该校学生中随机抽查名学生,试估计这名学生中一周参与志愿服务活动时间超过小时的人数.
附:
超过小时 | 不超过小时 | |
男 | ||
女 |
(2)以这名学生参与志愿服务活动时间超过小时的频率作为该事件发生的概率,现从该校学生中随机抽查名学生,试估计这名学生中一周参与志愿服务活动时间超过小时的人数.
附:
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解题方法
【推荐3】已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为18,27,27.现采用按比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取8人,进行睡眠时间的调查.
(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?
(2)若抽出的8人中有5人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这8人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;
(ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.
(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?
(2)若抽出的8人中有5人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这8人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;
(ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.
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【推荐1】某中学将100名高一新生分成水平相同的甲,乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲,乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下,计成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
(1)从乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的两个均“成绩优秀”的概率.
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.
附:临界值表
(1)从乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的两个均“成绩优秀”的概率.
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
附:临界值表
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解题方法
【推荐2】为了解“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法的效率(记忆的平均时间)是否有差异,将40名学生平均分成两组分别采用两种记忆方法记忆同一篇文章.由于事先没有约定用什么图表记录记忆所用时间(单位:min),其结果是“朗读记忆”用茎叶图表示(如图①),“默读记忆”用频率分布直方图表示(分组区间为,,…,)(如图②).
(1)分别计算“朗读记忆”和估算“默读记忆”(估算时,用各组的中点值代替该组的平均值)记忆这篇文的平均时间(单位:min);
(2)依据(1),用m表示40位学生记忆的平均时间,完成下列2×2列联表,判断“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法与其效率记忆的平均时间m是否有关联,并说明理由.
参考公式和数据:
(1)分别计算“朗读记忆”和估算“默读记忆”(估算时,用各组的中点值代替该组的平均值)记忆这篇文的平均时间(单位:min);
(2)依据(1),用m表示40位学生记忆的平均时间,完成下列2×2列联表,判断“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法与其效率记忆的平均时间m是否有关联,并说明理由.
参考公式和数据:
小于m | 不小于m | 合计 | |
朗读记忆(人数) | |||
默读记忆(人数) | |||
合计 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐3】在年春节期间,为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用,保障人民群众度过一个平安健康快乐样和的新春佳节,甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销、直播带年货活动,甲公司和乙公司所售商品类似,存在竞争关系.
(1)现对某时间段名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查,得到如下数据:
将表格补充完整,并判断是否有的把握认为选择哪家直播间购物与用户年龄有关?
(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物,第一天等可能地从甲、乙两家中选一家直播间购物,如果第一天去甲直播间购物,那么第二天去甲直播间购物的概率为;如果第一天去乙直播间购物,那么第二天去甲直播间购物的概率为,求小李第二天去乙直播间购物的概率.
参考公式:,其中.
临界值表:
(1)现对某时间段名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查,得到如下数据:
选择甲公司直播间购物 | 选择乙公司直播间购物 | 合计 | |
用户年龄段岁 | |||
用户年龄段岁 | |||
合计 |
(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物,第一天等可能地从甲、乙两家中选一家直播间购物,如果第一天去甲直播间购物,那么第二天去甲直播间购物的概率为;如果第一天去乙直播间购物,那么第二天去甲直播间购物的概率为,求小李第二天去乙直播间购物的概率.
参考公式:,其中.
临界值表:
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【推荐1】为了解国内不同年龄段的民众旅游消费基本情况,某旅游网站从其数据库中随机抽取了100条客户信息进行分析,这些客户一年的旅游消费金额如下表:
(1)分别估计年轻人和中老年人的旅游消费的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(精确到0.01);
(2)把一年旅游消费金额满8千元的称为“高消费”,否则称为“低消费”.
(i)从这些“低消费”客户中随机选一人,估计该客户是年轻人的概率;
(ii)完成列联表,并判断能否有97.5%的把握认为旅游消费高低与年龄有关.
参考公式:,其中.
附临界值表:
旅游消费(千元) | 合计 | ||||||
年轻人(人) | 9 | 10 | 9 | 7 | 3 | 2 | 40 |
中老年(人) | 5 | 9 | 13 | 13 | 11 | 9 | 60 |
(2)把一年旅游消费金额满8千元的称为“高消费”,否则称为“低消费”.
(i)从这些“低消费”客户中随机选一人,估计该客户是年轻人的概率;
(ii)完成列联表,并判断能否有97.5%的把握认为旅游消费高低与年龄有关.
低消费 | 高消费 | 合计 | |
年轻人(人) | |||
中老年(人) | |||
合计 |
附临界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
【推荐2】为响应“建设文化强国”号召,并增加学生们对古典文学的学习兴趣,某中学计划建设一个古典文学熏陶室.为了解学生阅读需求,随机抽取200名学生做统计调查.统计显示,男生喜欢阅读古典文学的有64人,不喜欢的有56人;女生喜欢阅读古典文学的有36人,不喜欢的有44人.
(1)根据所给条件,填写下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系?
(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍,语文教研组计划牵头举办某集团古典文学阅读交流会.经过综合考虑与对比,语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表,其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学,现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会,记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
参考数据:
(1)根据所给条件,填写下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系?
男 | 女 | 总计 | |
喜欢阅读古典文学 | |||
不喜欢阅读古典文学 | |||
总计 |
附:,其中.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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名校
【推荐3】2025年四川省将实行3+1+2的高考模式,其中,“3”为语文、数学,外语3门参加全国统一考试,选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学,生物6门,由考生根据报考高校以及专业要求,结合自身实际,首先在物理,历史中2选1,再从政治、地理、化学、生物中4选2,形成自己的高考选考组合.
(1)若某小组共6名同学根据方案进行随机选科,求恰好选到“物化生”组合的人数的期望;
(2)由于物理和历史两科必须选择1科,某校想了解高一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查,得到如下统计数据,写出下列联表中a,d的值,并判断是否有95%的把握认为“选科与性别有关”?
附:.
(1)若某小组共6名同学根据方案进行随机选科,求恰好选到“物化生”组合的人数的期望;
(2)由于物理和历史两科必须选择1科,某校想了解高一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查,得到如下统计数据,写出下列联表中a,d的值,并判断是否有95%的把握认为“选科与性别有关”?
选择物理 | 选择历史 | 合计 | |
男生 | a | 10 | |
女生 | 30 | d | |
合计 | 30 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
【推荐1】已知有五个大小相同的小球,其中3个红色,2个黑色.现在对五个小球随机编为1,2,3,4,5号,红色小球的编号之和为A,黑色小球的编号之和为B,记随机变量.
(1)求时的概率;
(2)求随机变量X的概率分布列及数学期望.
(1)求时的概率;
(2)求随机变量X的概率分布列及数学期望.
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【推荐2】2021年12月17日,工信部发布的“十四五“促进中小企业发展规划》明确提出建立”百十万千”的中小企业梯度培育体系,引导中小企业走向“专精特新”、“小巨人”、“隐形冠军”的发展方向,“专精特新”是指具备专业化、精细化、特色化,新颖化优势的中小企业下表是某地各年新增企业数量的有关数据:
参考公式:回归方程 中,斜率和截距最小二乘法估计公式分别为 ,
(1)请根据上表所给的数据,求出y关于x的线性回归方程,并预测2023年此地新增企业的数量;
(2)若在此地进行考察,考察企业中有4个为“专精特新”企业,3个为普通企业,现从这7个企业中随机抽取3个,用X表示抽取的3个为“专精特新”企业个数,求随机变量X的分布列与期望.
年份(年) | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新增企业数量:(y) | 8 | 17 | 29 | 24 | 42 |
(1)请根据上表所给的数据,求出y关于x的线性回归方程,并预测2023年此地新增企业的数量;
(2)若在此地进行考察,考察企业中有4个为“专精特新”企业,3个为普通企业,现从这7个企业中随机抽取3个,用X表示抽取的3个为“专精特新”企业个数,求随机变量X的分布列与期望.
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