【推荐1】假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

	2	3	4	5	6
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

【推荐2】近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念年年初至年年初，该地区绿化面积（单位：平方公里）的数据如下表：

年份
年份代号
绿化面积

（1）求关于的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区年年初的绿化面积，并计算年年初至年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少.
（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，）

【推荐3】为有效防控疫情，于2021年9月开始，多省份相继启动新冠疫苗加强免疫接种工作.新冠疫苗接种一段时间后，有保护效果削弱的情况存在，加强针的接种则会使这种下降出现“强势反弹”.研究结果显示，接种加强针以后，受种者的抗体水平将大幅提升，加强免疫14天后，抗体水平相当于原来的10-30倍，6个月后，能维持在较高水平，并且对德尔塔等变异株出现良好交叉中和作用.某市开展加强免疫接种工作以来，在某一周的接种人数（单位：万人）如下表所示：

	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期天
当日接种人数y（万人）	1.7	1.9	2.1	2.3	2.4	2.5	a

设天数为x（），规定星期一为.
(1)若y与x（）具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)根据（1）中所求的线性回归方程分别计算星期五，星期六的预报值，并与当日接种人数的真实值y进行比较.若都满足，则可用此线性回归方程预测以后的接种人数.请判断（1）中所求的线性回归方程是否可以预测以后的接种人数？若可预测，请预测星期日的接种人数a；若不可预测，请说明理由.
参考公式：，.

【推荐1】某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个 通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止.令ξ表示走出迷宫所需的时间.求ξ的分布列.均值和方差.

【推荐2】某工厂的机器上有一种易损元件，这种元件在使用过程中发生损坏时需要送维修处维修．工厂规定当日损坏的元件在次日早上8:30之前送到维修处，并要求维修人员当日必须完成所有损坏元件的维修工作．每个工人独立维修元件所需时间相同．维修处记录了某月从1日到20日每天维修元件的个数，具体数据如下表：

日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日	9日	10日
维修元件的个数	9	15	12	18	12	18	9	9	24	12
日期	11日	12日	13日	14日	15日	16日	17日	18日	19日	20日
维修元件的个数	12	24	15	15	15	12	15	15	15	24

从这20天中随机选取一天，随机变量表示维修处维修元件的个数．
(1)求的分布列与数学期望；
(2)目前维修处有两名工人从事维修工作，为使每个维修工人每天维修元件的个数的数学期望不超过4，至少需要增加几名维修工人？（只需写出结论）

【推荐3】从装有个白球和个红球的口袋中任取个球，用表示“取到的白球个数”，则的取值为或，即，求随机变量的概率分布．

【推荐1】某书店今年5月上架10种新书，且它们的首月销量（单位：册）情况为：100，50，100，150，150，100，150，50，100，100，频率为概率，解答以下问题：
（1）若该书店打算6月上架某种新书，估计它首月销量至少为100册的概率；
（2）若某种最新出版的图书订购价为10元/册，该书店计划首月内按12元/册出售，第二个月起按8元/册降价出售，降价后全部存货可以售出.试确定，该书店订购该图书50册，100册，还是150册有利于获得更多利润？

【推荐2】2021年春节档电影《你好李焕英》在大年初一上映，该片是今年票房的黑马，上映之前人们对它并不看好，预售成绩也很一般，不过上映之后很快就改变了人们对它的看法，凭借着不错的口碑，《你好李焕英》票房实现了逆袭，仅用10天就成为春节档票房冠军.某电影院统计了该电影上映高峰后连续10场的观众人数，其中每场观众人数（单位：百人）与场次的统计数据如下表：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
		2

通过散点图可以发现与之间具有相关性，且满足关系式：，设.
（1）利用表格中的前8组数据求相关系数，并判断是否有99％的把握认为与之间具有线性相关关系（当相关系数满足时，则有99％的把握认为两个变量具有线性相关关系）；
（2）利用与的相关性及表格中的前8组数据求出与之间的回归方程（结果保留两位小数）；
（3）如果每场观众人数不足（百人），称为“非满场”.从表格中的10组数据中随机选出8组，设表示“非满场”的数据组数，求的分布列及数学期望.
附：，，，.前8组数据的相关量及公式：，，，，，，，，对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，相关系数.

【推荐3】为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用．第一阶梯：年用电量在2160度以下(含2160度)，执行第一档电价0.5653元/度；第二阶梯：年用电量在2161度到4200度内(含4200度)，超出2160度的电量执行第二档电价0.6153元/度；第三阶梯：年用电量在4200度以上，超出4200度的电量执行第三档电价0.8653元/度．某市的电力部门从本市的用户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下：

用户编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年用电量/度	1 000	1 260	1 400	1 824	2 180	2 423	2 815	3 325	4 411	4 600

（1）计算表中编号10的用户该年应交的电费；
（2）现要在这10户中任意选取4户，对其用电情况进行进一步分析，求取到第二阶梯的户数的分布列与数学期望．

【推荐1】计算机和互联网的出现使得“千里眼”“顺风耳”变为现实．现在，的到来给人们的生活带来颠覆性的变革，某科技创新公司基于领先技术的支持，经济收入在近一个时期内逐月攀升，如图是该创新公司年至月份的经济收入（单位：千万）的折线图．

(1)由折线图初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程；
(2)若该创新公司定下了年内经济月收入突破千万的宏伟目标，请你预测该公司能否达到目标？
附注：参考数据：，
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，

【推荐2】为响应习近平总书记在党的十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，某市旅游局筹划共投入4千万元，对全市各旅游景区的环境进行综合治理，并且对各旅游景区收益的增加值作了初步的估计，根据旅游局的治理规划方案，针对各旅游景区在治理后收益的增加值绘制出如图所示频率分布直方图，由于操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.

（1）旅游局在投入4千万元的治理经费下，估计全市旅游景区收益增加值的平均数为多少万元(以各组的区间中点值代表该组的取值)；
（2）若旅游局投入不同数额的经费，按照以上的研究方法，得到以下数据：

投入的治理经费x(单位：千万元)	1	2	3	4	5	6	7
收益的增加值y(单位：万元)	2	3	2		7	7	9

将第（1）问结果填入表格后，数据显示x与y之间存在线性相关关系.在优化环境的同时，旅游局还谋划使全市旅游景区收益的总额至少增加10万元，试估计在此目标下，旅游局应该对全市旅游景区至少投入多少千万元的治理经费？(答案精确到0.01).
参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

【推荐3】自主创新是我国经济发展的核心动力，科技自立自强已被赋予国家发展战略支点的功能．目前实现科技自立自强我们仍面临巨大挑战，越来越多的企业主动谋划、加快发展，推动我国科技创新迈上新台阶．某企业拟对某芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元）与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：

序号	1	2	3	4	5	6	7
x	2	3	4	6	8	10	13
y	13	22	31	42	50	56	58

根据表格中的数据，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：．
(1)根据下列表格中的数据，比较模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型；
(2)根据（1）选择的模型，预测对芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	182.4	79.2

（附：刻画回归效果的相关指数，）