随着新高考改革的不断深入,高中学生生涯规划越来越受到社会的关注.一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程,并取得了一定的成果.如表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系,随机抽取50名学生的统计数据.
(1)根据列联表运用独立性检验的思想方法分析:能否有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”,并说明理由;
(2)现用分层抽样的方法在选修生涯规划课的成绩优秀和成绩不够优秀的学生中随机抽取5名学生作为代表,从5名学生代表中再任选2名学生继续调查,求这2名学生成绩至少有1人优秀的概率.
参考附表:
参考公式,其中n=a+b+c+d.
成绩优秀 | 成绩不够优秀 | 总计 | |
选修生涯规划课 | 15 | 10 | 25 |
不选修生涯规划课 | 6 | 19 | 25 |
总计 | 21 | 29 | 50 |
(2)现用分层抽样的方法在选修生涯规划课的成绩优秀和成绩不够优秀的学生中随机抽取5名学生作为代表,从5名学生代表中再任选2名学生继续调查,求这2名学生成绩至少有1人优秀的概率.
参考附表:
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
更新时间:2020-05-30 07:30:16
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【推荐1】随着电子商务的发展,人们的购物习惯正在改变,基本上所有的需求都可以通过网络购物解决.小王是位网购达人,每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价.现对其近年的200次成功交易进行评价统计,统计结果如下表所示.
(1)是否有的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由;
(2)现从这200次交易中,按照“对商品好评”和“对商品不满意”采用分层抽样取出5次交易,然后从这5次交易中任选两次进行观察,求这两次交易中恰有一次“对商品好评”的概率.
附:(其中)
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 | 80 | 40 | 120 |
对商品不满意 | 70 | 10 | 80 |
合计 | 150 | 50 | 200 |
(1)是否有的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由;
(2)现从这200次交易中,按照“对商品好评”和“对商品不满意”采用分层抽样取出5次交易,然后从这5次交易中任选两次进行观察,求这两次交易中恰有一次“对商品好评”的概率.
附:(其中)
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【推荐2】某市组织全市中小学生观看了“天宫课堂”第三课,并随机抽取1000名中小学生进行了一次“飞天宇航梦”的调查,得到如下列联表:
(1)若将样本频率视为概率,求从全市中小学生中随机选择1名学生,此学生有“飞天宇航梦”的概率;
(2)完成上面的列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为学生性别和有“飞天宇航梦”有关?
附:,其中.
临界值表:
性别 | 有“飞天宇航梦” | 无“飞天宇航梦” | 合计 |
男生 | 100 | ||
女生 | 350 | 500 | |
合计 |
(2)完成上面的列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为学生性别和有“飞天宇航梦”有关?
附:,其中.
临界值表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】在疫情这一特殊时期,教育行政部门部署了“停课不停学”的行动,全力帮助学生在线学习.复课后进行了摸底考试,某校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系,对在校高三学生随机抽取45名进行调查.知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的,得到了如下的等高条形图:
(1)是否有的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”;
(2)将频率视为概率,从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人,求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望与方差.
(1)是否有的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”;
(2)将频率视为概率,从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人,求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望与方差.
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【推荐2】高三年级在综合素质评价的某个维度的测评中,依据评分细则,学生之间相互打分,最终将所有的数据合成一个分数,满分100分.按照大于等于80分为优秀,小于80分为合格.为了解学生在该维度的测评结果,从毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生,得到如下的列联表.
(1)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系?
(2)如果想了解全年级学生该维度的表现情况,采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析,请你选择一个合适的抽样方法,并解释理由;
(3) 学生代表、教师代表、家长代表、教务员四人,分别对测评结果是优秀的20名学生进行检查,检查他们是否具备优秀的相关规定,4名检查人员各自独立地从这20名学生中随机抽取一名,设其中男生的人数为随机变量,求随机变量的分布列期望.
(1)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系?
(2)如果想了解全年级学生该维度的表现情况,采取简单随机抽样的方式在全校学生中抽取少数一部分人来分析,请你选择一个合适的抽样方法,并解释理由;
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【推荐3】某班班主任对本班55名学生参加体育类社团与文艺类社团的情况进行了调查,统计结果如下:
(1)根据上表说明,是否有85%的把握认为参加社团的类别与性别有关?
(2)从男同学中,根据参加社团的类别按分层抽样的方法选取5人,再从这5人中随机选取2人作为代表参加学校组织的视频会议,求选取的2人中参加体育类社团、文艺类社团的同学各1名的概率.
参考数据:
体育类社团 | 文艺类社团 | |
男同学 | 12 | 18 |
女同学 | 15 | 10 |
(2)从男同学中,根据参加社团的类别按分层抽样的方法选取5人,再从这5人中随机选取2人作为代表参加学校组织的视频会议,求选取的2人中参加体育类社团、文艺类社团的同学各1名的概率.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】我市两所高中分别组织部分学生参加了“七五普法网络知识大赛”,现从这两所学校的参赛学生中分别随机抽取30名学生的成绩(百分制)作为样本,得到样本数据的茎叶图如图所示.
(Ⅰ)若乙校每位学生被抽取的概率为0.15,求乙校参赛学生总人数;
(Ⅱ)根据茎叶图,从平均水平与波动情况两个方面分析甲、乙两校参赛学生成绩(不要求计算);
(Ⅲ)从样本成绩低于60分的学生中随机抽取3人,求3人不在同一学校的概率.
(Ⅰ)若乙校每位学生被抽取的概率为0.15,求乙校参赛学生总人数;
(Ⅱ)根据茎叶图,从平均水平与波动情况两个方面分析甲、乙两校参赛学生成绩(不要求计算);
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【推荐2】甲、乙、丙、丁四人练习传球,每次由一人随机传给另外三人中的一人称为一次传球,已知甲首先发球,连续传球次后,记事件“乙、丙、丁三人均被传到球”的概率为.
(1)当时,求球又回到甲手中的概率;
(2)当时,记乙、丙、丁三人中被传到球的人数为随机变量,求的分布列与数学期望;
(3)记,求证:数列从第3项起构成等比数列,并求.
(1)当时,求球又回到甲手中的概率;
(2)当时,记乙、丙、丁三人中被传到球的人数为随机变量,求的分布列与数学期望;
(3)记,求证:数列从第3项起构成等比数列,并求.
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