已知数列满足:对任意,若,则,且,设,集合中元素的最小值记为;集合,集合中元素最小值记为.
(1)对于数列:,求,;
(2)求证:;
(3)求的最大值.
(1)对于数列:,求,;
(2)求证:;
(3)求的最大值.
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更新时间:2020-06-13 21:54:40
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知为行列的数表,称第行列的数为数表的一个元素.现给定中所有元素,定义中第行最大的数与第二大的数(这两数可以相等)的比值为,第列的最大数与第二大的数(两数也可以相等)的比值为,,记,由生成,同样的方法,由生成,生成,……为了方便,我们可以把中的,,记为,,.
表1
表2
(1)若如表1所示,直接写出;
(2)证明:中一定有一行或者一列为1;
(3)若如表2所示,,且,证明:存在,中所有元素都为1.
1 | 2 | 3 |
6 | 5 | 4 |
1 | 1 | … | 1 |
… |
(1)若如表1所示,直接写出;
(2)证明:中一定有一行或者一列为1;
(3)若如表2所示,,且,证明:存在,中所有元素都为1.
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【推荐1】(1)已知数列为等差数列,其前n项和为.若,试分别比较与、与的大小关系.
(2)已知数列为等差数列,的前n项和为.证明:若存在正整数k,使,则.
(3)在等比数列中,设的前n项乘积,类比(2)的结论,写出一个与有关的类似的真命题,并证明.
(2)已知数列为等差数列,的前n项和为.证明:若存在正整数k,使,则.
(3)在等比数列中,设的前n项乘积,类比(2)的结论,写出一个与有关的类似的真命题,并证明.
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】对于数列,定义设的前n项和为.
(1)设,写出,,,;
(2)证明:“对任意,有”的充要条件是“对任意,有”;
(3)已知首项为0,项数为的数列满足:
①对任意且,有;
②.
求所有满足条件的数列的个数.
(1)设,写出,,,;
(2)证明:“对任意,有”的充要条件是“对任意,有”;
(3)已知首项为0,项数为的数列满足:
①对任意且,有;
②.
求所有满足条件的数列的个数.
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较难
(0.4)
【推荐2】给定正整数m,t(),若数列A:满足:,,,则称数列A具有性质.
对于两个数列B:;C:,
定义数列;
(1)设数列A具有性质,数列的通项公式为(),求数列的前四项和;
(2)设数列()具有性质,数列B满足,,,且().若存在一组数列,使得为常数列,求出m所有可能的值;
(3)设数列()具有性质(常数),数列B满足且().若存在一组数列,使得为常数列,求k的最小值.(只需写出结论)
对于两个数列B:;C:,
定义数列;
(1)设数列A具有性质,数列的通项公式为(),求数列的前四项和;
(2)设数列()具有性质,数列B满足,,,且().若存在一组数列,使得为常数列,求出m所有可能的值;
(3)设数列()具有性质(常数),数列B满足且().若存在一组数列,使得为常数列,求k的最小值.(只需写出结论)
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