【推荐1】已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)求证：函数是增函数；
(3)求函数的最小值．

【推荐2】已知函数.
(1)写出一个奇函数和一个偶函数，使；
(2)对（1）中的.命题：函数在区间上是增函数；命题：函数是减函数；如果命题、有且仅有一个是真命题，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，求的取值范围.

【推荐3】已知，.
(1)若，使成立，求实数的取值范围.
(2)若，，使，求实数的取值范围.

【推荐1】如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米.

（1）要使矩形的面积大于64平方米，则的长应在什么范围内？
（2）当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.

【推荐2】如图，某地三角工厂分别位于边长为2的正方形的两个顶点及中点处.为处理这三角工厂的污水，在该正方形区域内（含边界）与等距的点处建一个污水处理厂，并铺设三条排污管道，记铺设管道总长为千米.

（1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设，将表示成的函数；
（ii）设，将表示成的函数；
（2）请你选用一个函数关系，确定污水厂位置，使铺设管道总长最短.

【推荐3】某物流公司用货车运送一批货物从甲地到乙地所需成本由两部分组成：固定成本和变动成本，固定成本为a元/h，每小时的变动成本与运输途中的速度的平方成正比，比例系数为．假设货车匀速从甲地开往乙地，为了使成本最低，应该以怎样的速度行驶？