近年来,我国大力发展新能源汽车工业,新能源汽车(含电动汽车)销量已跃居全球首位.某电动汽车厂新开发了一款电动汽车.并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试,其中剩余电量y与行驶时间 (单位:小时)的测试数据如下表:
(1)根据电池放电的特点,剩余电量y与行驶时间之间满足经验关系式:,通过散点图可以发现y与 之间具有相关性.设,利用表格中的前8组数据求相关系数r,并判断是否有99%的把握认为与之间具有线性相关关系;(当相关系数 r满足时,则认为有99%的把握认为两个变量具有线性相关关系)
(2)利用与的相关性及表格中前8组数据求出与之间的回归方程;(结果保留两位小数)
(3)如果剩余电量不足0.8,电池就需要充电.从表格中的10组数据中随机选出8组,设X表示需要充电的数据组数,求X的分布列及数学期望.
附:相关数据:.
表格中前8组数据的一些相关量:, ,
相关公式:对于样本,其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
相关系数.
(1)根据电池放电的特点,剩余电量y与行驶时间之间满足经验关系式:,通过散点图可以发现y与 之间具有相关性.设,利用表格中的前8组数据求相关系数r,并判断是否有99%的把握认为与之间具有线性相关关系;(当相关系数 r满足时,则认为有99%的把握认为两个变量具有线性相关关系)
(2)利用与的相关性及表格中前8组数据求出与之间的回归方程;(结果保留两位小数)
(3)如果剩余电量不足0.8,电池就需要充电.从表格中的10组数据中随机选出8组,设X表示需要充电的数据组数,求X的分布列及数学期望.
附:相关数据:.
表格中前8组数据的一些相关量:, ,
相关公式:对于样本,其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
相关系数.
2020·山东滨州·三模 查看更多[2]
更新时间:2020-06-29 16:26:53
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【推荐1】某同学在生物研究性学习中,对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究,于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
(1)从这5天中任选2天,求这2天发芽的种子数均不小于25的概率;
(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)从这5天中任选2天,求这2天发芽的种子数均不小于25的概率;
(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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【推荐2】为进一步加强城市建设和产业集聚效应,某市通过“两化”中的信息化和工业化之间的完美交融结合,达到了经济效益的“倍增式”发展.该市某高科技企业对某核心技术加大研发投资力度,持续构建面向未来的竞争力.现得到一组在该技术研发投入(单位:亿元)与收益(单位:亿元)的数据如下表所示:
(1)已知可用一元线性回归模型模型拟合与的关系,求此经验回归方程;(附:对于一组数据,,,,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,,,,结果保留两位小数)
(2)该企业主要生产I、II类产品,现随机抽取I类产品2件、II类产品1件进行质量检验,已知I类、II类产品独立检验为合格品的概率分别为,,求在恰有2件产品为合格品的条件下,II类产品为合格品的概率.
研发投入 | 3 | 6 | 8 | 10 | 14 | 17 | 22 | 32 |
收益 | 43 | 52 | 60 | 71 | 74 | 81 | 89 | 98 |
(2)该企业主要生产I、II类产品,现随机抽取I类产品2件、II类产品1件进行质量检验,已知I类、II类产品独立检验为合格品的概率分别为,,求在恰有2件产品为合格品的条件下,II类产品为合格品的概率.
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解题方法
【推荐1】夏天来了,又是一个冷藏饮料销售旺季;某生活小超市据以往统计某天的偏温差(超出常温度数)和某种饮料的销售量(瓶)的情况及有关数据如下:
其中,,.
(1)请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合销售量与偏温差的关系;
(2)建立关于的回归方程(精确到0.01),预测当偏温差升高时该种饮料的销售量会有什么变化?(销售量精确到整数)
参考数据:.参考公式:相关系数:,回归直线方程是,..
偏温差 | ||||||
销售量(瓶) | 8 | 11 | 14 | 20 | 23 | 26 |
(1)请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合销售量与偏温差的关系;
(2)建立关于的回归方程(精确到0.01),预测当偏温差升高时该种饮料的销售量会有什么变化?(销售量精确到整数)
参考数据:.参考公式:相关系数:,回归直线方程是,..
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【推荐2】近年来,宠物逐渐成为人们的精神寄托,在供需端及资本的共同推动下中国宠物经济产业迅速增长,数据显示,目前中国养宠户数在全国户数中占比为.
(1)把频率作为概率,从中国家庭中随机取4户,求这4户中至少有3户养宠物的概率;
(2)随机抽取200名成年人,得到如下列联表:
是否有的把握认为是否养宠物与性别有关?
(3)记2018-2023年的年份代码依次为1,2,3,4,5,6,中国宠物经济产业年规模为(单位:亿元),由这6年中国宠物经济产业年规模数据求得关于的回归方程为,且.求相关系数,并判断该回归方程是否有价值.
参考公式:,其中,时有99%的把握认为变量有关联.
回归方程,其中,,相关系数,若,则认为与有较强的相关性.
(1)把频率作为概率,从中国家庭中随机取4户,求这4户中至少有3户养宠物的概率;
(2)随机抽取200名成年人,得到如下列联表:
成年男性 | 成年女性 | 合计 | |
养宠物 | 38 | 60 | 98 |
不养宠物 | 62 | 40 | 102 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
(3)记2018-2023年的年份代码依次为1,2,3,4,5,6,中国宠物经济产业年规模为(单位:亿元),由这6年中国宠物经济产业年规模数据求得关于的回归方程为,且.求相关系数,并判断该回归方程是否有价值.
参考公式:,其中,时有99%的把握认为变量有关联.
回归方程,其中,,相关系数,若,则认为与有较强的相关性.
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【推荐3】科教兴国,科技强国,人工智能教育是将人工智能与传统教育相结合,借助人工智能和大数据技术打造的智能化教育平台,为了解我国人工智能教育发展状况,通过中国互联网数据平台得到我国2016年—2021年人工智能教育市场规模统计表.如下表所示,若用x表示年份代码(2016年用1表示,2017年用2表示……依次类推),用y表示市场规模(单位:亿元),
(1)根据统计表中的数据,计算市场规模的平均值,及与的样本相关系数,并判断两个变量与的相关关系的强弱(若,则认为相关性较强;否则没有较强的相关性,精确到0.01);
(2)若与的相关关系拟用线性回归模型表示,试求关于的线性回归方程,并据此预测2023年中国人工智能教育市场规模(精确到0.1).
附:线性回归方程,其中,,
样本相关系数;
参考数据:,.
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
市场规模亿元 | 254 | 354 | 454 | 954 | 1654 | 2054 |
(2)若与的相关关系拟用线性回归模型表示,试求关于的线性回归方程,并据此预测2023年中国人工智能教育市场规模(精确到0.1).
附:线性回归方程,其中,,
样本相关系数;
参考数据:,.
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解题方法
【推荐1】某市高考模拟考试数学试卷解答题的网上评卷采用“双评+仲裁”的方式:两名老师独立评分,称为一评和二评,当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1分时,取两者平均分为该题得分;当两者所评分数之差的绝对值大于1分时,再由第三位老师评分,称之为仲裁,取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分;当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时,取仲裁分数和一、二评中较高的分数的平均分为该题得分.有的学生考试中会做的题目答完后却得不了满分,原因多为答题不规范,比如:语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等等,把这样的解答称为“缺憾解答”.该市教育研训部门通过大数据统计发现,满分为12分的题目,这样的“缺憾解答”,阅卷老师所评分数及各分数所占比例如表:
将这个表中的分数所占比例视为老师对满分为12分题目的“缺憾解答”所评分数的概率,且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响.已知一个同学的某道满分为12分题目的解答属于“缺憾解答”.
(1)求该同学这个题目需要仲裁的概率;
(2)求该同学这个题目得分X的分布列.
老师评分 | 11 | 10 | 9 |
分数所占比例 |
(1)求该同学这个题目需要仲裁的概率;
(2)求该同学这个题目得分X的分布列.
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【推荐2】某协会对,两家服务机构进行满意度调查,在,两家服务机构提供过服务的市民中随机抽取了人,每人分别对这两家服务机构进行独立评分,满分均为分.整理评分数据,将分数以为组距分成组:,,,,,,得到服务机构分数的频数分布表,服务机构分数的频率分布直方图:
定义市民对服务机构评价的“满意度指数”如下:
(1)在抽样的人中,求对服务机构评价“满意度指数”为的人数;
(2)从在,两家服务机构都提供过服务的市民中随机抽取人进行调查,试估计对服务机构评价的“满意度指数”比对服务机构评价的“满意度指数”高的概率;
(3)如果从,服务机构中选择一家服务机构,以满意度出发,你会选择哪一家?说明理由.
定义市民对服务机构评价的“满意度指数”如下:
分数 | |||
满意度指数 | 0 | 1 | 2 |
(2)从在,两家服务机构都提供过服务的市民中随机抽取人进行调查,试估计对服务机构评价的“满意度指数”比对服务机构评价的“满意度指数”高的概率;
(3)如果从,服务机构中选择一家服务机构,以满意度出发,你会选择哪一家?说明理由.
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【推荐3】某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中,现有甲,乙两个建设项目选择,若投资甲项目一年后可获得的利润(万元)的概率分布列如表所示:
且的期望;若投资乙项目一年后可获得的利润(万元)与该项目建设材料的成本有关,在生产的过程中,公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整,两次调整相互独立且调整的概率分别为和.若乙项目产品价格一年内调整次数(次数)与的关系如表所示:
(1)求,的值;
(2)求的分布列.
110 | 120 | 170 | |
0.4 |
0 | 1 | 2 | |
41.2 | 117.6 | 204.0 |
(2)求的分布列.
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【推荐1】人民日报客户端2020年6月23日消息,由国际组织“TOP500”编制的新一期全球超级计算机500强榜单6月23日揭晓榜单显示,在全球浮点运算性能最强的500台超级计算机中,中国部署的超级计算机数量继续位列全球第一,达到226台,占总体份额超过45%;“神威·太湖之光”和“天河二号”分列榜单第四、第五位.超算,即超级计算或高性能计算,是计算机界“皇冠上的明珠”,也被视为科技突破的“发动机”.在目前最需要突破的研究领域——COVID—19新型冠状病毒的防治中,超算正在发挥力量.为了了解国产品牌处理器打开文件的速度,某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试,结果如下:(数值越小,速度越快,单位是MIPS)
(1)从品牌A的12次测试结果中,随机抽取一次,求测试结果小于7的概率;
(2)在12次测试中,随机抽取三次,记X为品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数,求X的分布列和数学期望E(X);
(3)经过了解,前6次测试是打开含有文字与表格的文件,后6次测试是打开含有文字与图片的文件.请你依据表中数据,运用所学的统计知识,对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.
测试1 | 测试2 | 测试3 | 测试4 | 测试5 | 测试6 | 测试7 | 测试8 | 测试9 | 测试10 | 测试11 | 测试12 | |
品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
(2)在12次测试中,随机抽取三次,记X为品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数,求X的分布列和数学期望E(X);
(3)经过了解,前6次测试是打开含有文字与表格的文件,后6次测试是打开含有文字与图片的文件.请你依据表中数据,运用所学的统计知识,对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.
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【推荐2】2022年10月1日,女篮世界杯落幕,时隔28年,中国队再次获得亚军,追平历史最佳成绩统计数据显示,中国队主力队员能够胜任小前锋(SF)大前锋(PF)和得分后卫(SG)三个位置,且出任三个位置的概率分别为,同时,当队员出任这三个位置时,球队赢球的概率分别为,(队员参加所有比赛均分出胜负)
(1)当队员参加比赛时,求该球队某场比赛获胜的概率;
(2)在赛前的友谊赛中,第一轮积分规则为:胜一场积分,负一场积分.本轮比赛球队一共进行场比赛,且至少获胜场才可晋级第二轮,已知队员每场比赛均上场且球队顺利晋级第二轮,记球队第一轮比赛最终积分为,求的数学期望.
(1)当队员参加比赛时,求该球队某场比赛获胜的概率;
(2)在赛前的友谊赛中,第一轮积分规则为:胜一场积分,负一场积分.本轮比赛球队一共进行场比赛,且至少获胜场才可晋级第二轮,已知队员每场比赛均上场且球队顺利晋级第二轮,记球队第一轮比赛最终积分为,求的数学期望.
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【推荐3】地区农科所统计历年冬小麦每亩产量的数据,得到频率分布直方图(如图1),考虑到受市场影响,预测该地区明年冬小麦统一收购价格情况如表1(该预测价格与亩产量互不影响).
假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算,并以频率估计概率.
(1)试估计地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元的概率;
(2)设地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元,求的分布列和数学期望;
(3)地区农科所研究发现,若每亩多投入元的成本进行某项技术改良,则可使每亩冬小麦产量平均增加.从广大种植户的平均收益角度分析,你是否建议农科所推广该项技术改良?并说明理由.
明年冬小麦统一收购价格(单位:元) | ||
概率 |
表1
假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算,并以频率估计概率.
(1)试估计地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元的概率;
(2)设地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元,求的分布列和数学期望;
(3)地区农科所研究发现,若每亩多投入元的成本进行某项技术改良,则可使每亩冬小麦产量平均增加.从广大种植户的平均收益角度分析,你是否建议农科所推广该项技术改良?并说明理由.
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