法国数学家庞加是个喜欢吃面包的人，他每天都会购买一个面包，面包师声称自己出售的每个面包的平均质量是1000
，上下浮动不超过50.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000，标准差为50的正态分布.
（1）假设面包师的说法是真实的，从面包师出售的面包中任取两个，记取出的两个面包中质量大于1000的个数为
，求的分布列和数学期望；
（2）作为一个善于思考的数学家，庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到数据如下表，经计算25个面包总质量为24468.庞加莱购买的25个面包质量的统计数据（单位：）
尽管上述数据都落在
上，但庞加菜还是认为面包师撒谎，根据所附信息，从概率角度说明理由
附：
①若
，从X的取值中随机抽取25个数据，记这25个数据的平均值为Y，则由统计学知识可知：随机变量
②若
，则
，
，
；
③通常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件.
，上下浮动不超过50.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000，标准差为50的正态分布.（1）假设面包师的说法是真实的，从面包师出售的面包中任取两个，记取出的两个面包中质量大于1000
的个数为，求的分布列和数学期望；（2）作为一个善于思考的数学家，庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到数据如下表，经计算25个面包总质量为24468
.庞加莱购买的25个面包质量的统计数据（单位：）| 981 | 972 | 966 | 992 | 1010 | 1008 | 954 | 952 | 969 | 978 |
| 989 | 1001 | 1006 | 957 | 952 | 969 | 981 | 984 | 952 | 959 |
| 987 | 1006 | 1000 | 977 | 966 |
尽管上述数据都落在
上，但庞加菜还是认为面包师撒谎，根据所附信息，从概率角度说明理由附：
①若
，从X的取值中随机抽取25个数据，记这25个数据的平均值为Y，则由统计学知识可知：随机变量②若
，则，，；③通常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件.
更新时间：2020-06-29 20:18:04
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【推荐1】相对于二维码支付，刷脸支付更加便利，从而刷脸支付可能将会替代手机支付，成为新的支付方式，现从某大型超市门口随机抽取100名顾客进行调查，得到如下列联表：
(1)依据
的独立性检验，能否认为性别与使用刷脸支付有关联？
(2)根据是否刷脸支付，在样本的女性中，按照分层抽样的方法抽取9名，为进一步了解情况，再从抽取的9人中随机抽取4人，求抽到刷脸支付的女性人数
的分布列及数学期望.
附：
| 支付方式 | 性别 | 合计 | |
| 男性 | 女性 | ||
| 刷脸支付 | 25 | 70 | |
| 非刷脸支付 | 10 | ||
| 合计 | 100 | ||
的独立性检验，能否认为性别与使用刷脸支付有关联？(2)根据是否刷脸支付，在样本的女性中，按照分层抽样的方法抽取9名，为进一步了解情况，再从抽取的9人中随机抽取4人，求抽到刷脸支付的女性人数
的分布列及数学期望.附：
 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.8410 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】今年，楼市火爆，特别是一线城市.某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有
套房源，则设置个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源．
（1）求每个家庭能中签的概率；
（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，第28层有4套房．记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房源套数为，求的分布列及数学期望.
套房源，则设置个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源．（1）求每个家庭能中签的概率；
（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，第28层有4套房．记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房源套数为
，求的分布列及数学期望.
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【推荐3】为更好地促进学生数学学科素养的提升，某校数学组举办数学创新应用比赛.比赛规则为先进行“创新赛”，再进行“应用赛”，结果为“通过”和“不通过”，所有参赛选手均需参加两项比赛，两项至少通过一项则授予“素养之星”称号.已知甲同学通过“创新赛”的概率为α，若甲通过“创新赛”，则其通过“应用赛”的概率也为α；若其未通过“创新赛”，则通过“应用赛”的概率为
.
(1)若
，求甲同学获得“素养之星”称号的概率；
(2)记随机变量X表示甲同学参加数学创新应用比赛获得“通过”的个数，求X的分布列和期望.
.(1)若
，求甲同学获得“素养之星”称号的概率；(2)记随机变量X表示甲同学参加数学创新应用比赛获得“通过”的个数，求X的分布列和期望.
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【推荐1】袋中装有个白球，3个黑球，2个红球，现从袋中每次取出1球，取出后不放回，直到取到有两种不同颜色的球时即终止.已知第一次取到黑球的条件下，第二次也取到黑球的概率为
.
（1）求的值；
（2）用表示终止取球时所需的取球次数，求随机变量的分布列及数字期望.
个白球，3个黑球，2个红球，现从袋中每次取出1球，取出后不放回，直到取到有两种不同颜色的球时即终止.已知第一次取到黑球的条件下，第二次也取到黑球的概率为.（1）求
的值；（2）用
表示终止取球时所需的取球次数，求随机变量的分布列及数字期望.
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【推荐2】某种疾病可分为
，
两种类型，为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了若干名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者的2倍，男性患型疾病的人数占男性患者的
，女性患型疾病的人数占女性患者的.
(1)填写
列联表，若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为‘所患疾病的类型’与‘性别’有关”的结论，求被调查的男性患者至少有多少人？
(2)某团队进行预防型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排2个周期接种疫苗，每人每个周期接种3次，每次接种费用为
元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为
，如果一个周期内至少2次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个周期.若
，试验人数为1000人，试估计该试验用于接种疫苗的总费用.
，
，两种类型，为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了若干名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者的2倍，男性患型疾病的人数占男性患者的，女性患型疾病的人数占女性患者的.| 型病 | 型病 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
列联表，若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为‘所患疾病的类型’与‘性别’有关”的结论，求被调查的男性患者至少有多少人？(2)某团队进行预防
型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排2个周期接种疫苗，每人每个周期接种3次，每次接种费用为元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为，如果一个周期内至少2次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个周期.若，试验人数为1000人，试估计该试验用于接种疫苗的总费用.， | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】某中学在“三关心”（即关心家庭、关心学校、关心社会）的专题中，对个税起征点问题进行了学习调查.学校决定从高一年级800人，高二年级1000人，高三年级800人中按分层抽样的方法共抽取13人进行谈话，其中认为个税起征点为3000元的有3人，认为个税起征点为4000元的有6人，认为个税起征点为 5000元的有4人.
（1）求高一年级、高二年级、高三年级分别抽取多少人？
（2）从13人中选出3人，求至少有1人认为个税起征点为4000元的概率；
（3）记从13人中选出3人中认为个税起征点为4000元的人数为，求的分布列与数学期望.
（1）求高一年级、高二年级、高三年级分别抽取多少人？
（2）从13人中选出3人，求至少有1人认为个税起征点为4000元的概率；
（3）记从13人中选出3人中认为个税起征点为4000元的人数为
，求的分布列与数学期望.
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【推荐1】全国新高考数学推行8道单选，4道多选的政策.单选题每题5分，选错不得分，多选题每题完全选对5分，部分选对2分，不选得0分.现有小李和小周参与一场新高考数学题，小李的试卷正常，而小周的试卷选择题是被打乱的，所以他12题均认为是单选题来做.假设两人选对一个单选题的概率都是
，且已知这四个多选题都只有两个正确答案.
(1)记小周选择题最终得分为，求的分布列以及数学期望.
(2)假设小李遇到四个多选题时，每个题他只能判断有一个选项是正确的，且小李也只会再选1个选项，假设他选对剩下1个选项的概率是
，请你帮小李制定回答4个多选题的策略，使得分最高.
，且已知这四个多选题都只有两个正确答案.(1)记小周选择题最终得分为
，求的分布列以及数学期望.(2)假设小李遇到四个多选题时，每个题他只能判断有一个选项是正确的，且小李也只会再选1个选项，假设他选对剩下1个选项的概率是
，请你帮小李制定回答4个多选题的策略，使得分最高.
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解题方法
【推荐2】教育公平是民主社会的重要标志之一.近几年国家教育主管部门也出台了多项举措，比如“小升初”的摇号政策.某市市区有10所中学，由于历史原因，其中2所市级重点是学子心目中的一类学校，5所区重点是二类学校，另3所归为第三类.该市教育局规定：第一志愿填报一类学校，需参加摇号，如果没有摇中，则要服从分配.已知摇中的概率为
，没有摇中，被分配到二类和三类学校的概率分别为
；如果第一志愿填报二类学校，被分配到二类和三类学校的概率分别为
；假设一类､二类和三类学校在学子心目中的评分分别为
.
(1)分配结束后，记参加摇号学生获得的评分为，不参加摇号获得的评分为
，以
和
为依据说明该如何择校；
(2)招生细则中，为了方便学生就近入学，规定如果第一志愿填报二类学校，满足学校志愿的概率为
.六年级某班的3名好朋友，为了能继续在一起学习，第一志愿填报了同一所二类学校，求他们3人都能被分配到该校的概率.
，没有摇中，被分配到二类和三类学校的概率分别为；如果第一志愿填报二类学校，被分配到二类和三类学校的概率分别为；假设一类､二类和三类学校在学子心目中的评分分别为.(1)分配结束后，记参加摇号学生获得的评分为
，不参加摇号获得的评分为，以和为依据说明该如何择校；(2)招生细则中，为了方便学生就近入学，规定如果第一志愿填报二类学校，满足学校志愿的概率为
.六年级某班的3名好朋友，为了能继续在一起学习，第一志愿填报了同一所二类学校，求他们3人都能被分配到该校的概率.
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【推荐3】某花店每天以每枝
元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝
元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.
(1)若花店一天购进
枝玫瑰花，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，
）的函数解析式；
(2)花店记录了
天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
①若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望；
②若花店计划一天购进枝或
枝玫瑰花，你认为应购进枝还是枝？请说明理由.
元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进
枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；(2)花店记录了
天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量 |
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频数 |
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天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.①若花店一天购进
枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望；②若花店计划一天购进
枝或枝玫瑰花，你认为应购进枝还是枝？请说明理由.
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解题方法
【推荐1】天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分. 为了能顺利的完成航天任务，挑选航天员的要求非常严格. 经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标服从正态分布
，航天员在此项指标中的要求为
. 某学校共有2000名学生.为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动.学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行4个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔.假设学生通过每个环节的概率均为，且相互独立.
参考数据：
，
，
(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X，请计算X的分布列与数学期望；
(2)请估计符合该项指标的学生人数（四舍五入结果取整数）.以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值.
，航天员在此项指标中的要求为. 某学校共有2000名学生.为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动.学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行4个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔.假设学生通过每个环节的概率均为，且相互独立.参考数据：
，，(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X，请计算X的分布列与数学期望；
(2)请估计符合该项指标的学生人数（四舍五入结果取整数）.以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值.
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，试求：
；
；
.
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【推荐3】某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500 家食品生产企业进行考核，通过随机抽样抽取其中的50家，统计其考核成绩(单位：分)，并制成如下频率分布直方图.
(2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这 50 家食品生产企业中随机抽取5 家考核成绩不低于88分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在[96,100]的企业数为 Y，求 Y的分布列与数学期望；
(3)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布，
其中μ近似为50 家食品生产企业考核成绩的平均数x，σ²近似为样本方差s²，经计算得 
，利用该正态分布，估计该市500 家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有多少家?(结果保留整数).
附参考数据与公式：
则 
P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.
(2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这 50 家食品生产企业中随机抽取5 家考核成绩不低于88分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在[96,100]的企业数为 Y，求 Y的分布列与数学期望；
(3)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布，
其中μ近似为50 家食品生产企业考核成绩的平均数x，σ²近似为样本方差s²，经计算得 ，利用该正态分布，估计该市500 家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有多少家?(结果保留整数).附参考数据与公式：
则 P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.
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