某公司订购了一批树苗,为了检测这批树苗是否合格,从中随机抽测100株树苗的高度,经数据处理得到如图(1)所示的频率分布直方图,其中最高的16株树苗的高度的茎叶图如图(2)所示,以这100株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.
(1)求这批树苗的高度高于米的概率,并求图(1)中,,的值;
(2)若从这批树苗中随机选取3株,记为高度在的树苗数量,求的分布列和数学期望;
(3)若变量满足且,则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布,则认为这批树苗是合格的,将顺利被签收,否则,公司将拒绝签收.试问:该批树苗能否被签收?
(1)求这批树苗的高度高于米的概率,并求图(1)中,,的值;
(2)若从这批树苗中随机选取3株,记为高度在的树苗数量,求的分布列和数学期望;
(3)若变量满足且,则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布,则认为这批树苗是合格的,将顺利被签收,否则,公司将拒绝签收.试问:该批树苗能否被签收?
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更新时间:2020-07-11 22:11:56
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名校
解题方法
【推荐1】某校从参加某次知识竞赛测试的学生中随机抽出60名学生,将其成绩(百分制)分成六段后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图,从图中估计总体的中位数是多少分(精确到0.1)?
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的组中值作为代表,据此估计本次考试的平均分.
(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图,从图中估计总体的中位数是多少分(精确到0.1)?
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的组中值作为代表,据此估计本次考试的平均分.
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【推荐2】为了调查高一新生中女生的体重情况,校卫生室随机选20名女生作为样本,测量她们的体重(单位:kg),获得的所有数据按照区间,,,进行分组,得到频率分布直方图如图所示.已知样本中体重在区间上的女生数与体重在区间上的女生数之比为.
(1)求,的值;
(2)从样本中体重在区间上的女生中随机抽取两人,求体重在区间上的女生至少有一人被抽中的概率.
(1)求,的值;
(2)从样本中体重在区间上的女生中随机抽取两人,求体重在区间上的女生至少有一人被抽中的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定:居民PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度(单位:微克/立方米)的监测数据,数据统计如图表:
(1)将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如上图.
(ⅰ)求图中的值;
(ⅱ)在频率分布直方图中估算样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境质量是否需要改善?并说明理由.
(2)将频率视为概率,对于2016年的某3天,记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X,求X的分布列和数学期望.
组别 | PM2.5浓度(微克/立方米) | 频数(天) | 频率 |
第一组 | 3 | ||
第二组 | 12 | ||
第三组 | 3 | ||
第四组 | 2 |
(1)将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如上图.
(ⅰ)求图中的值;
(ⅱ)在频率分布直方图中估算样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境质量是否需要改善?并说明理由.
(2)将频率视为概率,对于2016年的某3天,记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X,求X的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】统计全国高三学生的视力情况,得到如图所示的频率分布直方图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频率成等比数列,后6组的频率成等差数列.
(Ⅰ)求出视力在[4.7,4.8]的频率;
(Ⅱ)现从全国的高三学生中随机地抽取4人,用表示视力在[4.3,4.7]的学生人数,写出的分布列,并求出的期望与方差.
(Ⅰ)求出视力在[4.7,4.8]的频率;
(Ⅱ)现从全国的高三学生中随机地抽取4人,用表示视力在[4.3,4.7]的学生人数,写出的分布列,并求出的期望与方差.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】某校组织数学知识竞赛活动,比赛共4道必答题,答对一题得4分,答错一题扣2分.学生甲参加了这次活动,假设每道题甲能答对的概率都是,且各题答对与否互不影响.设甲答对的题数为,甲做完4道题后的总得分为.
(1)试建立关于的函数关系式,并求;
(2)求的分布列及 .
(1)试建立关于的函数关系式,并求;
(2)求的分布列及 .
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】近年来,我国肥胖人群的规模不断扩大,肥胖人群有很大的心血管安全隐患,目前,国际上常用身体质量指数(Bodv Mass Index,缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是BMI=体重(单位:千克)身高(单位:),中国成人的BMI数值标准为:BMI<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24为正常;24≤BMI<28为偏胖;BMI≥28为肥胖.某单位随机调查了100名员工,测量身高、体重并计算出BMI值.
(1)根据调查结果制作了如下2×2列联表,请将2×2列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为肥胖与不经常运动有关;
(2)若把上表中的频率作为概率,现随机抽取3人进行座谈,记抽取的3人中“经常运动且不肥胖”的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
附:,.
(1)根据调查结果制作了如下2×2列联表,请将2×2列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为肥胖与不经常运动有关;
肥胖 | 不肥胖 | 合计 | |
经常运动员工 | 40 | 60 | |
不经常运动员工 | 24 | 40 | |
合计 | 100 |
附:,.
P() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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适中
(0.65)
【推荐1】年,我国诸多省市将使用新课标全国卷作为高考用卷.(以下简称校)为了调查该校师生对这一举措的看法,随机抽取了名教师,名学生进行调查,得到以下的列联表:
(1)根据以上数据,能否有的把握认为校师生“支持使用新课标全国卷”与“师生身份”有关?
(2)现将这名师生按教师、学生身份进行分层抽样,从中抽取人,试求恰好抽取到持“反对使用新课标全国卷”态度的教师人的概率;
(3)将上述调查所得到的频率视为概率,从校所有师生中,采用随机抽样的方法抽取位师生进行深入调查,记被抽取的位师生中持“支持新课标全国卷”态度的人数为.
①求的分布列;
②求的数学期望和方差.
参考公式:,其中.
参考数据:
支持 | 反对 | 合计 | |
教师 | |||
学生 | |||
合计 |
(1)根据以上数据,能否有的把握认为校师生“支持使用新课标全国卷”与“师生身份”有关?
(2)现将这名师生按教师、学生身份进行分层抽样,从中抽取人,试求恰好抽取到持“反对使用新课标全国卷”态度的教师人的概率;
(3)将上述调查所得到的频率视为概率,从校所有师生中,采用随机抽样的方法抽取位师生进行深入调查,记被抽取的位师生中持“支持新课标全国卷”态度的人数为.
①求的分布列;
②求的数学期望和方差.
参考公式:,其中.
参考数据:
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适中
(0.65)
【推荐2】甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,分别抽检了两台机床各自生产的200件产品,产品的质量情况统计如下表:
(1)将上表数据补充完整;
(2)若从200件乙机床生产的产品中按等级利用分层抽样的方法抽取5件,再从这5件产品中随机抽取3件,求至少有2件一级品的概率;
(3)从甲机床生产的全部产品中随机取出2件产品,在已知2件产品中有一级品的条件下,求2件产品中有二级品的概率?
(4)从甲、乙两台机床生产的全部产品中随机取出1000件产品,求这些产品中一级品数的数学期望.
一级品 | 二级品 | 合计 | |
甲机床 | 150 | ||
乙机床 | 80 | ||
合计 | 400 |
(2)若从200件乙机床生产的产品中按等级利用分层抽样的方法抽取5件,再从这5件产品中随机抽取3件,求至少有2件一级品的概率;
(3)从甲机床生产的全部产品中随机取出2件产品,在已知2件产品中有一级品的条件下,求2件产品中有二级品的概率?
(4)从甲、乙两台机床生产的全部产品中随机取出1000件产品,求这些产品中一级品数的数学期望.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】伴随经济的飞速发展,中国全民健身赛事活动日益丰富,公共服务体系日趋完善.据相关统计数据显示,中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%,城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.健身之于个人是一种自然而然的习惯,之于国家与民族,则是全民健康的基础柱石之一,某市一健身连锁机构对去年的参与了该连锁机构健身的会员进行了统计,制作成如下两个统计图,图1为该健身连锁机构会员年龄等级分布图,图2为一个月内会员到健身连锁机构频数分布扇形图
若将会员按年龄分为“年轻人”(20岁-39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或40岁及以上)两类,将一月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”,15次及以下的会员称为“健身爱好者”,且已知在“健身达人”中有是“年轻人”.
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本,根据上图的数据,补全下方列联表,并判断依据小概率值的独立性检验,能否认为是否为“健身达人”与年龄有关;
(2)将(1)中的频率作为概率,连锁机构随机选取会员进行回访,抽取3人回访.设3人中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X,求X的期望和方差.
临界值表:
若将会员按年龄分为“年轻人”(20岁-39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或40岁及以上)两类,将一月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”,15次及以下的会员称为“健身爱好者”,且已知在“健身达人”中有是“年轻人”.
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本,根据上图的数据,补全下方列联表,并判断依据小概率值的独立性检验,能否认为是否为“健身达人”与年龄有关;
类别 | 年轻人 | 非年轻人 | 合计 |
健身达人 | |||
健身爱好者 | |||
合计 | 100 |
临界值表:
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适中
(0.65)
【推荐1】某研究所研制出某种抗病毒疫苗,为检测其抗病毒效果,科研人员多次将该疫苗注射到若干小白鼠体内,在独立环境下试验一段时间后,确定这些小白鼠的该项医学指标值近似服从正态分布.其中一组小白鼠某项医学指标直方图(如图)的均值与方差近似为和,经计算得.
(1)若注射该疫苗的小白鼠该项医学指标值不低于14.770时,则认定其体内已经产生抗体,请估计某小白鼠注射疫苗后产生抗体的概率(结果精确到0.001);
(2)若上图是200只小白鼠某项医学指标的直方图,为了进一步对数据进行分析,从该组医学指标值在的小白鼠中,采用分层抽样的方法随机抽取10只作为新样本,再从该样本中随机抽取4只小白鼠,设其医学指标在内只数为,求的分布列.
附参考数据与公式:,若,则①;
②;③.
(1)若注射该疫苗的小白鼠该项医学指标值不低于14.770时,则认定其体内已经产生抗体,请估计某小白鼠注射疫苗后产生抗体的概率(结果精确到0.001);
(2)若上图是200只小白鼠某项医学指标的直方图,为了进一步对数据进行分析,从该组医学指标值在的小白鼠中,采用分层抽样的方法随机抽取10只作为新样本,再从该样本中随机抽取4只小白鼠,设其医学指标在内只数为,求的分布列.
附参考数据与公式:,若,则①;
②;③.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某市举行招聘考试,共有4000人参加,分为初试和复试,初试通过后参加复试.为了解考生的考试情况,随机抽取了100名考生的初试成绩,并以此为样本绘制了样本频率分布直方图,如图所示.(1)根据频率分布直方图,试求样本平均数的估计值;
(2)若所有考生的初试成绩X近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值,,试估计初试成绩不低于88分的人数;
(3)复试共三道题,第一题考生答对得5分,答错得0分,后两题考生每答对一道题得10分,答错得0分,答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩.已知某考生进入复试,他在复试中第一题答对的概率为,后两题答对的概率均为,且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试成绩为Y,求Y的分布列及均值.
附:若随机变量X服从正态分布,则:,,.
(2)若所有考生的初试成绩X近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值,,试估计初试成绩不低于88分的人数;
(3)复试共三道题,第一题考生答对得5分,答错得0分,后两题考生每答对一道题得10分,答错得0分,答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩.已知某考生进入复试,他在复试中第一题答对的概率为,后两题答对的概率均为,且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试成绩为Y,求Y的分布列及均值.
附:若随机变量X服从正态分布,则:,,.
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适中
(0.65)
【推荐3】“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管,以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员、面向全社会的互联网学习平台.该平台学习采取积分制管理,内容丰富多彩,涉及政治、经济、文化、社会、生态,表现形式有图片、文字、视频、考试、答题、互动等,让人们的生活充实而有质量.某市为了了解教职工在“学习强国”平台的学习情况,从该市教职工中随机抽取了200人,统计了他们在“学习强国”中获得的积分(单位:千分)并将样本数据分成,,,,,六组,绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)以样本估计总体,该市教职工在“学习强国”获得的积分近似服从正态分布,其中近似为样本的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),取.若该市恰有1万名教职工,试估计这些教职工中积分位于区间内的人数.
(2)若以该市样本的频率估计邻市的概率(邻市对教职工学习“学习强国”的要求与该市相同,教职工的人数也与该市教职工的人数相当),若从邻市教职工中随机抽取20人,设积分在3千分至9千分内的教职工人数为,求的期望.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)以样本估计总体,该市教职工在“学习强国”获得的积分近似服从正态分布,其中近似为样本的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),取.若该市恰有1万名教职工,试估计这些教职工中积分位于区间内的人数.
(2)若以该市样本的频率估计邻市的概率(邻市对教职工学习“学习强国”的要求与该市相同,教职工的人数也与该市教职工的人数相当),若从邻市教职工中随机抽取20人,设积分在3千分至9千分内的教职工人数为,求的期望.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
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