2020年江西省旅游产业发展大会于6月12日至6月13日在赣州顺利召开.为让广学生子解赣州旅游文化，赣州市旅游局在赣州市各中小学校开展“赣州市旅游知识网络竞赛”活动.为了更好地分析中学生和小学生对赣州市旅游知识掌握情况，将中学组和小学组的所有参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
（1）若将一般和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否有
的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？
（2）若某县参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计该县参赛选手中优秀等级的人数；
（3）如果在优秀等级的选手中取3名，在良好等级的选手中取2名，再从这5人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中恰有2名选手的等级为优秀的概率.
注：
，其中
.
（1）若将一般和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否有的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？| 优秀 | 合格 | 合计 | |
| 中学组 | |||
| 小学组 | |||
| 合计 |
（3）如果在优秀等级的选手中取3名，在良好等级的选手中取2名，再从这5人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中恰有2名选手的等级为优秀的概率.
注：
，其中.P（ ） | 0.10 | 0.05 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 7.879 |
更新时间：2020-09-26 10:46:21
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解题方法
【推荐1】有人发现一个有趣的现象，中国人的邮箱里含有数字比较多，而外国人邮箱名称里含有数字比较少，为了研究国籍和邮箱名称里含有数字的关系，他收集了124个邮箱名称，其中中国人的64个，外国人的60个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有27个含数字．
（1）根据以上数据建立2×2列联表；
（2）他发现在这组数据中，外国人邮箱里含数字的也不少，他不能断定国籍和邮箱名称里含有数字是否有关，你能帮他判断一下吗？
（1）根据以上数据建立2×2列联表；
（2）他发现在这组数据中，外国人邮箱里含数字的也不少，他不能断定国籍和邮箱名称里含有数字是否有关，你能帮他判断一下吗？
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【推荐2】某土特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元旦期间的购买情况进行随机抽样并统计，得到如下数据：
（1）估计游客平均购买金额（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；
（2）根据以上数据完成列联表，并判断是否有90%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．
附：参考公式和数据：
．
附表：
| 购买金额（元） |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 10 | 15 | 20 | 25 | 20 | 10 |
（2）根据以上数据完成
列联表，并判断是否有90%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．| 不少于60元 | 少于60 | 合计 | |
| 男 | 40 | ||
| 女 | 18 | ||
| 合计 |
．附表：
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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【推荐3】为提高学生对数学学习的兴趣，某中学在该校高一年级开设了选修课《中国数学史》.经过一年的学习，为了解同学们在学习《中国数学史》后，学习数学的兴趣是否浓厚，该校随机抽取了部分高一学生进行调查，得到统计数据如下：
(1)补全上面的列联表，并判断是否有90%的把握认为数学兴趣浓厚与选学《中国数学史》有关；
(2)在选学了《中国数学史》的160人中按是否选学《中国数学史》，采用分层随机抽样的方法抽取8人，再从8人中随机抽取2人做进一步调查，求2人都选学《中国数学史》的概率.
附：
，.
| 数学兴趣浓厚 | 数学兴趣薄弱 | 合计 | |
| 选学《中国数学史》 | 100 | 20 | 120 |
| 末选学《中国数学史》 | |||
| 合计 | 160 | 200 |
列联表，并判断是否有90%的把握认为数学兴趣浓厚与选学《中国数学史》有关；(2)在选学了《中国数学史》的160人中按是否选学《中国数学史》，采用分层随机抽样的方法抽取8人，再从8人中随机抽取2人做进一步调查，求2人都选学《中国数学史》的概率.
附：
，. | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐1】为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，
，
，
，
，
，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有120只，其中该项指标值不小于60的有85只假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及
的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的80只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有40只小白鼠产生抗体.
（ⅰ）用频率估计概率，如果对一只小白鼠注射2次疫苗，求这只小白鼠产生抗体的概率P；
（ⅱ）以（ⅰ）中确定的概率P作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，当
时，
取最大值时人体接种试验的人数
及
.
参考公式：
，（其中为样本容量）
参考数据：
，，，，，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有120只，其中该项指标值不小于60的有85只假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立. (1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及
的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.| 抗体 | 指标值 | 合计 | |
| 小于60 | 不小于60 | ||
| 有抗体 | |||
| 没有抗体 | |||
| 合计 | |||
（ⅰ）用频率估计概率，如果对一只小白鼠注射2次疫苗，求这只小白鼠产生抗体的概率P；
（ⅱ）以（ⅰ）中确定的概率P作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，当
时，取最大值时人体接种试验的人数及.参考公式：
，（其中为样本容量）参考数据：
 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐2】《中国居民营养与慢性病状况报告（2020）年》报告显示，中国成人平均身高继续增长，居民超重、肥胖问题不断凸显．各年龄组居民超重率、肥胖率继续上升，18-44岁居民超重率和肥胖率分别为34%和16%．不健康的生活方式对超重、肥胖产生的影响是巨大的，超重、肥胖的控制必须坚持预防为主．
（1）根据以上数据，从18-44岁居民中任选2人，求肥胖人数的分布列；
（2）研究人员在某小区随机调查了男性居民45人，女性居民55人，其中男性超重人数有25人，女性超重人数为15人，请列出列联表，并判断是否有99．5%的把握认为超重与性别有关．
参考公式与数据：，其中
（1）根据以上数据，从18-44岁居民中任选2人，求肥胖人数的分布列；
（2）研究人员在某小区随机调查了男性居民45人，女性居民55人，其中男性超重人数有25人，女性超重人数为15人，请列出
列联表，并判断是否有99．5%的把握认为超重与性别有关．参考公式与数据：
，其中
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（
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解答题-应用题
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【推荐3】已知某校高一有600名学生（其中男生320名，女生280名）.为了给学生提供更为丰富的校园文化生活，学校增设了两门全新的校本课程
，学生根据自己的兴趣爱好在这两门课程中任选一门进行学习.学校统计了学生的选课情况，得到如下的列联表.
(1)请将列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为选择课程与性别有关？说明你的理由；
(2)在所有男生中按列联表中的选课情况采用分层抽样的方法抽出8名男生，再从这8名男生中抽取3人做问卷调查，设这3人中选择课程
的人数为
，求的分布列及数学期望.
附：
.
，学生根据自己的兴趣爱好在这两门课程中任选一门进行学习.学校统计了学生的选课情况，得到如下的列联表.| 选择课程 | 选择课程 | 总计 | |
| 男生 | 200 | ||
| 女生 | 60 | ||
| 总计 |
列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择课程与性别有关？说明你的理由；(2)在所有男生中按列联表中的选课情况采用分层抽样的方法抽出8名男生，再从这8名男生中抽取3人做问卷调查，设这3人中选择课程
的人数为，求的分布列及数学期望.附：
. | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：
约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人.现按照分层抽样抽取30人作为市民热线12345电视问政的代表.
（1）抽出的青年代表与中年代表分别为多少人？
（2）若所抽取出的青年代表与中年代表中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？
.
（3）若从热衷关心民生大事的青年代表（其中2人不擅长语言表达，4人擅长语言表达）中，随机抽取2人发言提问，则抽出的2人都是擅长语言表达的概率是多少？
| 年龄段 |  |  |  |  |
| 人数（单位：人） | 180 | 180 | 160 | 80 |
（1）抽出的青年代表与中年代表分别为多少人？
（2）若所抽取出的青年代表与中年代表中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列
列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？| 热衷关心民生大事 | 不热衷关心民生大事 | 总计 | |
| 青年 | 12 | ||
| 中年 | 5 | ||
| 总计 | 30 |
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
.（3）若从热衷关心民生大事的青年代表（其中2人不擅长语言表达，4人擅长语言表达）中，随机抽取2人发言提问，则抽出的2人都是擅长语言表达的概率是多少？
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解答题-应用题
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名校
解题方法
【推荐2】为了解我市高三学生参加体育活动的情况，市直属某校高三学生500人参加“体育基本素质技能”比赛活动，按某项比赛结果所在区间分组：第1组：
，第2组：
，第3组：
，第4组：
，第5组：
，得到不完整的人数统计表如下：
其频率分布直方图为：
（1）求人数统计表中的a和b的值；
（2）根据频率分布直方图，估计该项比赛结果的中位数；
（3）用分层抽样的方法从第1，2，3组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加上一级比赛活动，求参加上一级比赛活动中至少有1人的比赛结果在第3组的概率.
，第2组：，第3组：，第4组：，第5组：，得到不完整的人数统计表如下：比赛结果所在区间 |
|
|
|
|
|
人数 | 50 | 50 | a | 150 | b |
（1）求人数统计表中的a和b的值；
（2）根据频率分布直方图，估计该项比赛结果的中位数；
（3）用分层抽样的方法从第1，2，3组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加上一级比赛活动，求参加上一级比赛活动中至少有1人的比赛结果在第3组的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某大学就业部从该大学2018年毕业且已就业的大学本科生中随机抽取了100人进行了问卷调查，其中有一项是他们的薪酬，经调查统计，他们的月薪在3000元到10000元之间，根据统计数据得到如下频率分布直方图：
若月薪在区间
的左侧，则认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将与本人联系，为其提供更好的指导意见.其中
，
分别是样本平均数和样本标准差，计算得
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（1）现该校2018届本科毕业生张静的月薪为3600元，判断张静是否属于“就业不理想”的学生？用样本估计总体，从该校2018届本科毕业生随机选取一人，属于“就业不理想”的概率？
（2）为感谢同学们对调查的支持配合，该校利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6人，每人赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，每人赠送新款某手机1部，求获赠手机的2人中恰有1人月薪不超过5000元的概率.
若月薪在区间
的左侧，则认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将与本人联系，为其提供更好的指导意见.其中，分别是样本平均数和样本标准差，计算得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（1）现该校2018届本科毕业生张静的月薪为3600元，判断张静是否属于“就业不理想”的学生？用样本估计总体，从该校2018届本科毕业生随机选取一人，属于“就业不理想”的概率？
（2）为感谢同学们对调查的支持配合，该校利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6人，每人赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，每人赠送新款某手机1部，求获赠手机的2人中恰有1人月薪不超过5000元的概率.
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