已知某校高一有600名学生（其中男生320名，女生280名）.为了给学生提供更为丰富的校园文化生活，学校增设了两门全新的校本课程
，学生根据自己的兴趣爱好在这两门课程中任选一门进行学习.学校统计了学生的选课情况，得到如下的
列联表.
(1)请将列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为选择课程与性别有关？说明你的理由；
(2)在所有男生中按列联表中的选课情况采用分层抽样的方法抽出8名男生，再从这8名男生中抽取3人做问卷调查，设这3人中选择课程
的人数为
，求的分布列及数学期望.
附：
.
，学生根据自己的兴趣爱好在这两门课程中任选一门进行学习.学校统计了学生的选课情况，得到如下的列联表.| 选择课程 | 选择课程 | 总计 | |
| 男生 | 200 | ||
| 女生 | 60 | ||
| 总计 |
列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择课程与性别有关？说明你的理由；(2)在所有男生中按列联表中的选课情况采用分层抽样的方法抽出8名男生，再从这8名男生中抽取3人做问卷调查，设这3人中选择课程
的人数为，求的分布列及数学期望.附：
. | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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更新时间：2024-03-25 20:45:32
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某学校为了解学生的选科意向，提前制定分班方案，调查了全年级共1500名学生，得到下面列联表：
（1）现用分层抽样法从该年级抽取60名学生组成一个试点班.求该班中意向首选物理的女生人数；
（2）是否有
的把握认为该校学生的选科意向和性别有关？
附：
.
| 首选物理 | 首选历史 | 合计 | |
| 男生 | 700 | 200 | 900 |
| 女生 | 500 | 100 | 600 |
| 合计 | 1200 | 300 | 1500 |
（2）是否有
的把握认为该校学生的选科意向和性别有关？附：
. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位中抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：
（1）请将上面的2×2列联表补充完整；
（2）是否有99．5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．
下面的临界值表仅供参考：
参考公式：
，其中
．
喜欢户外运动 | 不喜欢户外运动 | 合计 | |
男性 | 5 | ||
女性 | 10 | 25 | |
合计 | 30 | 50 |
（2）是否有99．5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．
下面的临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐3】长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收氧气量若超过平时的7—8倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖．其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代谢，同时还使心肌肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力．某学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男、女生人数均为200，统计得到以下列联表：
(1)试根据小概率值
的独立性检验，能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联？
(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因，从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数，求X的分布列；
(3)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取12人，记其中喜欢长跑的人数为Y，求Y的数学期望．
附：
，其中．
列联表：喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男生 | 120 | 80 | 200 |
女生 | 100 | 100 | 200 |
合计 | 220 | 180 | 400 |
的独立性检验，能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联？(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因，从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数，求X的分布列；
(3)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取12人，记其中喜欢长跑的人数为Y，求Y的数学期望．
附：
，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】2023年12月大荔县某高中数学社团在宝塔文殊广场对人们的休闲方式进行了一次调查．共调查了124人，其中男性54人，女性70人．男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动；女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动．
(1)根据以上数据建立一个列联表；
(2)判断性别与休闲方式是否有关系．
附：，其中．
(1)根据以上数据建立一个
列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系．
附：
，其中．| | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到400只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按
分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有320只，其中该项指标值不小于60的有220只.
(1)填写完成上面的列联表（单位：只），并根据列联表及
的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有60只小白鼠产生抗体.
（i）用频率估计概率，求一只小白鼠最多注射两次疫苗后产生抗体的概率
；
（ii）以（i）中确定的概率作为人体最多注射两次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，现有40人进行接种试验，设最多注射两次疫苗后产生抗体的人数为随机变量，当
时，
取得最大值，求.
参考公式：
（其中为样本容量）
分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有320只，其中该项指标值不小于60的有220只.| 抗体 | 指标值 | 合计 | |
| 小于60 | 不小于60 | ||
| 有抗体 | |||
| 没有抗体 | |||
| 合计 | |||
(1)填写完成上面的
列联表（单位：只），并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有60只小白鼠产生抗体.
（i）用频率估计概率，求一只小白鼠最多注射两次疫苗后产生抗体的概率
；（ii）以（i）中确定的概率
作为人体最多注射两次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，现有40人进行接种试验，设最多注射两次疫苗后产生抗体的人数为随机变量，当时，取得最大值，求.参考公式：
（其中为样本容量）
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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(0.65)
【推荐3】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝
ml以上为常喝，体重超过
kg为肥胖）：
(1)已知在全部
人中随机抽取
人，求抽到肥胖的学生的概率？
(2)是否有
的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（其中
名女生），抽取人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
（参考公式：
，其中
）
ml以上为常喝，体重超过kg为肥胖）：| 常喝 | 不常喝 | 合计 | |
| 肥胖 |  | |  |
| 不胖 |  |  |  |
| 合计 |  |  | |
人中随机抽取人，求抽到肥胖的学生的概率？(2)是否有
的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（其中
名女生），抽取人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？ |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |
，其中）
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，此次大会是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会.在树人中学团委的组织下，高二年级各班团支部举行了“学习二十大，做有为青年”的知识竞赛活动，经过激烈竞争，高二（1）班（以下简称一班）和高二（3）班（以下简称三班）进入了最后的年级决赛，决赛规定：共进行5轮比赛，每轮比赛每个班可以从A，B两个题库中任选1题作答，在前两轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库，后三轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库，A题库每题20分，B题库每题30分，一班能正确回答A、B题库每题的概率分别为
、
，三班能正确回答A、B题库每题的概率均为
，且每轮答题结果互不影响.
(1)若一班前两轮选A题库，后三轮选B题库，求其总分不少于100分的概率；
(2)若一班和三班在前两轮比赛中均选了B题库，而且一班两轮得分60分，三班两轮得分30分，一班后三轮换成A题库，三班后三轮不更换题库，设一班最后的总分为X，求X的分布列，并从每班总分的均值来判断，哪个班赢下这场比赛？
、，三班能正确回答A、B题库每题的概率均为，且每轮答题结果互不影响.(1)若一班前两轮选A题库，后三轮选B题库，求其总分不少于100分的概率；
(2)若一班和三班在前两轮比赛中均选了B题库，而且一班两轮得分60分，三班两轮得分30分，一班后三轮换成A题库，三班后三轮不更换题库，设一班最后的总分为X，求X的分布列，并从每班总分的均值来判断，哪个班赢下这场比赛？
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【推荐2】随着社会的进步与发展，中国的网民数量急剧增加.下表是中国从
年网民人数及互联网普及率、手机网民人数（单位：亿）及手机网民普及率的相关数据.
（互联网普及率
（网民人数/人口总数）×100%；手机网民普及率（手机网民人数/人口总数）×100%）
（Ⅰ）从这十年中随机选取一年，求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率；
（Ⅱ）分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年，记为手机网民普及率超过50%的年数，求的分布列及数学期望；
（Ⅲ）若记年中国网民人数的方差为
，手机网民人数的方差为
，试判断与的大小关系.（只需写出结论）
年网民人数及互联网普及率、手机网民人数（单位：亿）及手机网民普及率的相关数据.| 年份 | 网民人数 | 互联网普及率 | 手机网民人数 | 手机网民普及率 |
| 2009 |  |  |  |  |
| 2010 |  |  |  |  |
| 2011 |  |  |  |  |
| 2012 |  |  |  |  |
| 2013 |  |  |  |  |
| 2014 |  |  | |  |
| 2015 |  |  | |  |
| 2016 |  |  |  |  |
| 2017 |  |  |  |  |
| 2018 |  |  |  |  |
（网民人数/人口总数）×100%；手机网民普及率（手机网民人数/人口总数）×100%）（Ⅰ）从
这十年中随机选取一年，求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率；（Ⅱ）分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年，记
为手机网民普及率超过50%的年数，求的分布列及数学期望；（Ⅲ）若记
年中国网民人数的方差为，手机网民人数的方差为，试判断与的大小关系.（只需写出结论）
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的.魔方与华容道､独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议，而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹.通常意义下的魔方，即指三阶魔方，为
的正方体结构，由
个色块组成.常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原.截至2020年，三阶魔方还原官方世界纪录是由中国的杜宇生在2018年11月24日于芜湖赛打破的纪录，单次
秒.
（1）某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练，每天魔方还原的平均速度
(秒)与训练天数
(天)有关，经统计得到如下数据：
现用
作为回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测该魔方爱好者经过长期训练后最终每天魔方还原的平均速度约为多少秒(精确到
)？参考数据(其中
)
（2）现有一个复原好的三阶魔方，白面朝上，只可以扭动最外侧的六个表面.某人按规定将魔方随机扭动两次，每次均顺时针转动
，记顶面白色色块的个数为，求的分布列及数学期望
.
的正方体结构，由个色块组成.常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原.截至2020年，三阶魔方还原官方世界纪录是由中国的杜宇生在2018年11月24日于芜湖赛打破的纪录，单次秒.（1）某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练，每天魔方还原的平均速度
(秒)与训练天数(天)有关，经统计得到如下数据：| (天) | |  |  |  |  |  |  |
| (秒) |  | |  |  |  |  |  |
作为回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测该魔方爱好者经过长期训练后最终每天魔方还原的平均速度约为多少秒(精确到)？参考数据(其中) |  |  |
 |  |  |
，记顶面白色色块的个数为，求的分布列及数学期望.
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【推荐1】习近平总书记曾提出，“没有全民健康，就没有全面小康”．为响应总书记的号召，某社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动，运动分为徒手运动和器械运动两大类．该社区对参与活动的1200人进行了调查，其中男性650人，女性550人；所得统计数据如下表所示：（单位：人）
(1)请将题中表格补充完整，并判断能否有
把握认为“是否选择器械类与性别有关”？
(2)为了检验活动效果，该社区组织了一次徒手类的竞赛项目，对社区中参与徒手类项目的人群采取分层抽样的方法抽取5人参与竞赛，其中男生通过徒手类竞赛的概率为，女生通过的概率为，且男女生是否通过相互独立，用
表示通过徒手类竞赛项目的人数，求随机变量的分布列和数学期望．
（参考数据：
，
，
）
附：
的计算公式：
，其中．
| 分类 性别 | 器械类 | 徒手类 | 合计 |
| 男性 | 590 | ||
| 女性 | 240 | ||
| 合计 | 900 |
把握认为“是否选择器械类与性别有关”？(2)为了检验活动效果，该社区组织了一次徒手类的竞赛项目，对社区中参与徒手类项目的人群采取分层抽样的方法抽取5人参与竞赛，其中男生通过徒手类竞赛的概率为
，女生通过的概率为，且男女生是否通过相互独立，用表示通过徒手类竞赛项目的人数，求随机变量的分布列和数学期望．（参考数据：
，，）附：
的计算公式：，其中． | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐2】甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜.投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束.设甲每次投篮命中的概率为
，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响.现由甲先投.
（1）求甲获胜的概率；
（2）求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望.
，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响.现由甲先投.（1）求甲获胜的概率；
（2）求投篮结束时甲的投篮次数
的分布列与期望.
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(0.65)
【推荐3】小明和小红进行抛掷硬币比赛，规定小明和小红每人抛6次.小明得分规则为每连续抛掷
次结果相同则得
分（规定连续抛掷结果不同不得分，如正反正反正反不得分，正正反正反反得4分），小红每抛掷一次正面结果则得2分，得分高者获胜.
(1)求小红得8分的概率；
(2)求小明得分的分布列和期望，并比较两人谁获胜的概率大？
次结果相同则得分（规定连续抛掷结果不同不得分，如正反正反正反不得分，正正反正反反得4分），小红每抛掷一次正面结果则得2分，得分高者获胜.(1)求小红得8分的概率；
(2)求小明得分的分布列和期望，并比较两人谁获胜的概率大？
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