设的值分别独立地从集合中随机选取,记由组成的数集的元素个数为X.
(1)当时,求的概率;
(2)求X的数学期望.
(1)当时,求的概率;
(2)求X的数学期望.
更新时间:2020-08-10 16:27:40
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解答题
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名校
【推荐1】某移动支付公司随机抽取了100名移动支付用户进行调查,得到如下数据:
(1)在每周使用移动支付超过3次的样本中,按性别用分层抽样随机抽取5名用户.
①求抽取的5名用户中男、女用户各多少人;
②从这5名用户中随机抽取2名用户,求抽取的2名用户均为男用户的概率.
(2)如果认为每周使用移动支付次数超过3次的用户“喜欢使用移动支付”,能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为“喜欢使用移动支付”与性别有关?
附表及公式:
每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合计 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
(1)在每周使用移动支付超过3次的样本中,按性别用分层抽样随机抽取5名用户.
①求抽取的5名用户中男、女用户各多少人;
②从这5名用户中随机抽取2名用户,求抽取的2名用户均为男用户的概率.
(2)如果认为每周使用移动支付次数超过3次的用户“喜欢使用移动支付”,能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为“喜欢使用移动支付”与性别有关?
附表及公式:
0.50 | 0.25 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 1.323 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-应用题
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解题方法
【推荐2】ChatGPT是AI技术驱动的自然语言处理工具,引领了人工智能的新一轮创新浪潮.某数学兴趣小组为了解使用ChatGPT人群中年龄与是否喜欢该程序的关系,从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了200名居民进行调查,并依据年龄样本数据绘制了如下频率分布直方图.
(2)将年龄不超过(1)中分位数的居民视为青年居民,否则视为非青年居民.
(i)完成下列列联表,并判断是否有的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联?
(ii)按照等比例分层抽样的方式从样本中随机抽取8名居民.若从选定的这8名居民中随机抽取4名居民做进一步调查,求这4名居民中至少有3人为青年居民的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
(1)根据频率分布直方图,估计年龄样本数据的分位数:
(2)将年龄不超过(1)中分位数的居民视为青年居民,否则视为非青年居民.
(i)完成下列列联表,并判断是否有的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联?
青年 | 非青年 | 合计 | |
喜欢 | 20 | ||
不喜欢 | 60 | ||
合计 | 200 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐3】空气质量指数是定量描述空气质量状况的指数,空气质量指数的值越高,就代表空气污染越严重,其分级如下表:
现分别从甲、乙两个城市月份监测的空气质量指数的数据中随机抽取天的数据,记录如下:
(1)估计甲城市月份某一天空气质量类别为良的概率;
(2)分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个,求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率;
(3)记甲城市这天空气质量指数的方差为.从甲城市月份空气质量指数的数据中再随机抽取一个记为,若,与原有的天的数据构成新样本的方差记为;若,与原有的天的数据构成新样本的方差记为,试比较、、的大小.(结论不要求证明)
空气质量指数 | ||||||
空气质量类别 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
甲 | ||||||
乙 |
(2)分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个,求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率;
(3)记甲城市这天空气质量指数的方差为.从甲城市月份空气质量指数的数据中再随机抽取一个记为,若,与原有的天的数据构成新样本的方差记为;若,与原有的天的数据构成新样本的方差记为,试比较、、的大小.(结论不要求证明)
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【推荐1】某花店每天以每枝8元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝18元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花回收给农场,每枝可换取3元.花店记录了100天玫瑰花的日销量(单位:枝),整理得下表.
(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天销量n(单位:枝,)的函数解析式;
(2)根据所列表格数据,以100天记录的日销量的频率作为概率
①若花店两天的销量互不影响,求两天一共售出30枝玫瑰花的概率;
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,以两种情况的利润的期望值作为依据,你认为应购进16枝还是17枝?
日销量(枝) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 20 | 20 | 10 | 15 | 12 | 11 | 12 |
(2)根据所列表格数据,以100天记录的日销量的频率作为概率
①若花店两天的销量互不影响,求两天一共售出30枝玫瑰花的概率;
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,以两种情况的利润的期望值作为依据,你认为应购进16枝还是17枝?
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解题方法
【推荐2】某企业发明了一种新产品,其质量指标值为,其质量指标等级如下表:
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线,该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了1000件,将其质量指标值m的数据作为样本,绘制如下频率分布直方图:
(1)若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品,然后从这7件产品中任取3件产品,求的件数X的分布及数学期望;
(2)若每件产品的质量指标值m与利润y(单位:元)的关系如下表:
试分析生产该产品能否盈利?若不能,请说明理由;若能,试确定t为何值时,每件产品的平均利润达到最大.
质量指标值m | |||||
质量指标等级 | 良好 | 优秀 | 良好 | 合格 | 废品 |
(1)若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品,然后从这7件产品中任取3件产品,求的件数X的分布及数学期望;
(2)若每件产品的质量指标值m与利润y(单位:元)的关系如下表:
质量指标值m | |||||
利润y(元) | 4t | 9t | 4t | 2t |
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【推荐3】国际电子竞技和围棋比赛通常采用双败淘汰制.双败淘汰制即一支队伍失败两场被淘汰出局,直到最后剩下一支队伍夺得冠军(决赛只赛一场).以八支战队的比赛为例(如图所示),第一轮比赛,由8支战队抽签后交战,获胜战队继续留在获胜组,失败战队则掉人失败组,进入下一轮比赛.失败战队在失败组一旦再失败即被淘汰,最后由胜者组和败者组的冠军决出总冠军.某项国际电子竞技比赛有甲等8名选手参加,比赛采用了双败淘汰制,若这8名选手相互之间每场比赛获胜的概率均为0.5.
双败流程示意图(以八支战队为例)
(1)求甲获得冠军的概率;
(2)记甲在这次比赛中参加比赛的场次为,求随机变量的分布列和期望.
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(1)求甲获得冠军的概率;
(2)记甲在这次比赛中参加比赛的场次为,求随机变量的分布列和期望.
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