【推荐1】已知函数
（1）写出函数图象的顶点坐标及其单调递增递减区间.
（2）若函数的定义域和值域是，求的值.

【推荐2】已知函数
(1)当时，求函数在区间上的值域；
(2)当时，求函数在区间上的最小值．

【推荐3】已知函数，．
(1)设，求关于的不等式的解集；
(2)设，若当时的最小值为，求的值．

【推荐1】某商场在周年庆活动期间为回馈新老顾客，采用抽奖的形式领取购物卡.该商场在一个纸箱里放15个小球（除颜色外其余均相同）：3个红球、5个黄球和7个白球，每个顾客不放回地从中拿3次，每次拿1个球，每拿到一个红球获得一张类购物卡，每拿到一个黄球获得一张类购物卡，每拿到一个白球获得一张类购物卡.
(1)已知某顾客在3次中只有1次抽到白球的条件下，求至多有1次抽到红球的概率；
(2)设拿到红球的次数为，求的分布列和数学期望.

【推荐2】某景点上山共有999级台阶，寓意长长久久.甲上台阶时，可以一步上一个台阶，也可以一步上两个台阶，若甲每步上一个台阶的概率为，每步上两个台阶的概率为，为了简便描述问题，我们约定，甲从0级台阶开始向上走，一步走一个台阶记1分，一步走两个台阶记2分，记甲登上第n个台阶的概率为，其中，且.
(1)若甲走3步时所得分数为X，求X的概率分布；
(2)证明：数列是等比数列；
(3)求甲在登山过程中，恰好登上第99级台阶的概率.

【推荐3】一批笔记本电脑共有8台，其中品牌3台，品牌5台，如果从中随机挑选2台.
（1）求挑选的2台电脑都是品牌电脑的概率；
（2）设挑选的2台电脑中品牌的台数为，求的分布列和均值.

【推荐1】某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数ξ依次为1、2、3、4、5、6，按行业规定产品的等级系数ξ≥5的为一等品，3≤ξ<5的为二等品，ξ<3的为三等品．
若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
1　3　1　1　6　3　3　4　1　2
4　1　2　5　3　1　2　6　3　1
6　1　2　1　2　2　5　3　4　5
（1）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产的产品为一等品、二等品和三等品的概率；
（2）已知该厂生产一件产品的利润y(单位：元)与产品的等级系数ξ的关系式为，若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为Z，求Z的分布列和均值．

【推荐2】近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨，现由天气预报得知，某地在未来5天的指定时间的降雨概率是：前3天均为，后2天均为，5天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨.
(1)求至少有1天需要人工降雨的概率；
(2)求不需要人工降雨的天数的分布列和期望.

【推荐3】交强险是车主必须为机动车购买的险种，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系.每年交强险最终保险费计算方法是：交强险最终保险费，其中a为交强险基础保险费，A为与道路交通事故相联系的浮动比率，同时满足多个浮动因素的，按照向上浮动或者向下浮动比率的高者计算.按照我国《机动车交通事故责任强制保险基础费率表》的规定：普通6座以下私家车的交强险基础保险费为950元，交强险费率浮动因素及比率如下表：

交强险浮动因素和浮动费率比率表
类型	浮动因素	浮动比率
	上一个年度未发生有责任道路交通事故
	上两个年度未发生有责任道路交通事故
	上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故
	上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
	上一个年度发生两次及以上有责任道路交通事故
	上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计结果如下表：

类型
数量	25	10	10	25	20	10

以这100辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题.
（1）记X为一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望（数学期望值保留到个位数字）；
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将经销商购车后下一年的交强险最终保险费高于交强险基础保险费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损3000元，购进一辆非事故车盈利5000元.
①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有一辆是事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望.