随着各国经贸关系的进一步加深，许多国外的热带水果进入国内市场，牛油果作为一种热带水果，越来越多的中国消费者对这种水果有了一种全新的认识，它富含多种维生素、丰富的脂肪和蛋白质，钠、钾、镁、钙等含量也高，除作生果食用外也可作菜肴和罐头.牛油果原产于墨西哥和中美洲，后在加利福尼亚州被普遍种植.因此加利福尼亚州成为世界上最大的牛油果生产地，在全世界热带和亚热带地区均有种植，但以美国南部、危地马拉、墨西哥及古巴栽培最多，并形成了墨西哥系、危地马拉系、西印度系三大种群，我国的广东、海南、福建、广西、台湾、云南及四川等地都有少量栽培.市场上的牛油果大部分都是进口的.为了调查市场上牛油果的等级代码数值
与销售单价
之间的关系，经统计得到如下数据：
（1）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系，利用前5组数据求出关于的线性回归方程；
（2）若由（1）中线性回归方程得到的估计值与最后一组数据的实际值之间的误差不超过1，则认为所求回归方程是有效可靠的，请判断所求回归直线方程是否有效可靠？
（3）若一果园估计可以收获等级代码数值为85的牛油果
，求该果园估计收入为多少元.
参考公式：对一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
参考数据：
，
.
与销售单价之间的关系，经统计得到如下数据：| 等级代码数值 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
销售单价（元/ ） | 16.8 | 18.8 | 20.8 | 22.8 | 24 | 25.8 |
（1）已知销售单价
与等级代码数值之间存在线性相关关系，利用前5组数据求出关于的线性回归方程；（2）若由（1）中线性回归方程得到的估计值与最后一组数据的实际值之间的误差不超过1，则认为所求回归方程是有效可靠的，请判断所求回归直线方程是否有效可靠？
（3）若一果园估计可以收获等级代码数值为85的牛油果
，求该果园估计收入为多少元.参考公式：对一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考数据：
，.
更新时间：2020-08-15 18:10:02
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某班的健康调查小组从所在学校共选取15名男同学，其年龄、身高和体重数据如下表所示（本题中身高单位：
，体重单位：
）.
（1）如果某同学“身高-体重
”，则认为该同学超重，从上述15名同学中任选两名同学，其中超重的同学人数为
，求的分布列和数学期望；
（2）根据表中数据，设计两种方案预测学生身高.方案①：建立平均体重与年龄的线性回归模型，表中各年龄的体重按三名同学的平均体重计算，数据整理如下表.
方案②：建立平均体重与平均身高的线性回归模型，将所有数据按身高重新分成6组：
，
，
，
，
，
，并将每组的平均身高依次折算为155，160，165，170，175，180，各组的体重按平均体重计算，数据整理如下表.
（i）用方案①预测20岁男同学的平均体重和用方案②预测身高
的男同学的平均体重，你认为哪个更合理？请给出理由；
（ii）请根据方案②建立平均体重与平均身高的线性回归方程
（数据精确到0.01）.
附：
，
.
，
，
，
.
，体重单位：）.年龄 | （身高，体重） | 年龄 | （身高，体重） |
15 |
| 18 |
|
16 |
| 19 |
|
17 |
|
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
”，则认为该同学超重，从上述15名同学中任选两名同学，其中超重的同学人数为，求的分布列和数学期望；（2）根据表中数据，设计两种方案预测学生身高.方案①：建立平均体重与年龄的线性回归模型，表中各年龄的体重按三名同学的平均体重计算，数据整理如下表.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年龄 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
平均体重 | 59 | 63.3 | 64 | 70 | 69.7 |
，，，，，，并将每组的平均身高依次折算为155，160，165，170，175，180，各组的体重按平均体重计算，数据整理如下表.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
平均身高 | 155 | 160 | 165 | 170 | 175 | 180 |
平均体重 | 48 | 57 | 63 | 68 | 74 | 82 |
的男同学的平均体重，你认为哪个更合理？请给出理由；（ii）请根据方案②建立平均体重
与平均身高的线性回归方程（数据精确到0.01）.附：
，.，，，.
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【推荐2】某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y（元）与生产的产品数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：
根据以上数据，绘制了如下散点图.
(1)观察散点图判断，
与
哪一个适宜作为非原料成本y与生产的产品数量x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)试预测生产该产品10千件时，每件产品的非原料成本为多少元？
参考数据：（其中
）
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
(1)观察散点图判断，
与哪一个适宜作为非原料成本y与生产的产品数量x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)试预测生产该产品10千件时，每件产品的非原料成本为多少元？
参考数据：（其中
）
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183.4 | 0.34 | 0.115 | 1.53 | 360 | 22385.5 |
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【推荐3】为做好传染病的防治工作，某部门收集了所辖
个地区一个月中的就诊人数（单位：人）和参与治疗的医务人员人数（单位：人），相关数据如下表：
（1）研究发现与之间具有线性相关关系，试根据表中统计数据，求出关于的线性回归方程
；
（2）若该部门将所辖个地区按参与治疗的医务人员人数不超过人和超过人的标准分别划分为“甲类区域”和“乙类区域”．现采用分层抽样的方法在甲乙两类区域参与治疗的所有医务人员中共抽取
人进行培训，求所抽取的“甲类区域”的医务人员来自不同地区的概率
参考数据：
参考公式：
，
．.
个地区一个月中的就诊人数（单位：人）和参与治疗的医务人员人数（单位：人），相关数据如下表： 地 |  地 |  地 |  地 |  地 | |
| 就诊人数（单位：人） |  |  |  |  |  |
| 参与治疗的医务人员人数（单位：人） |  |  |  |  | |
与之间具有线性相关关系，试根据表中统计数据，求出关于的线性回归方程；（2）若该部门将所辖
个地区按参与治疗的医务人员人数不超过人和超过人的标准分别划分为“甲类区域”和“乙类区域”．现采用分层抽样的方法在甲乙两类区域参与治疗的所有医务人员中共抽取人进行培训，求所抽取的“甲类区域”的医务人员来自不同地区的概率参考数据：
参考公式：
，．.
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【推荐1】班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.
（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不比计算出结果）
（2）如果随机抽取
名同学的数学、物理成绩（单位：分）对应如下表：
（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为
，求的分布列和数学期望；
（ii）根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到0.01），若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？
附：线性回归方程
，其中
，
.
（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不比计算出结果）
（2）如果随机抽取
名同学的数学、物理成绩（单位：分）对应如下表：（i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为
，求的分布列和数学期望；（ii）根据上表数据，求物理成绩
关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到0.01），若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：线性回归方程
，其中 ，.
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【推荐2】某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价（单位：元/件）及相应月销售量（单位：万件），对近5个月的月销售单价和月销售量
的数据进行了统计，得到如下表数据：
(1)求关于的回归直线方程；
(2)当该产品月销售单价为40元/件，月销售量的预测值为多少？
附：参考公式：
，.
（单位：元/件）及相应月销售量（单位：万件），对近5个月的月销售单价和月销售量的数据进行了统计，得到如下表数据：月销售单价 （元/件） | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
月销售量为 （万件） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
关于的回归直线方程；(2)当该产品月销售单价为40元/件，月销售量的预测值为多少？
附：参考公式：
，.
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中，
，
为样本平均数）
