组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 统计 > 变量间的相关关系 > 相关关系 > 判断两个变量是否有相关关系
题型:解答题-应用题 难度:0.65 引用次数:246 题号:11255003
潜叶蝇是南方地区水稻容易遭受的虫害之一,成虫将虫卵产在叶片里,待虫卵孵化之后幼虫会在叶片中啃叶肉,使得秧苗的叶片呈现白色的状态,进而降低水稻产量.经研究,每只潜叶蝇的平均产卵数和夏季平均温度有关,现收集了某地区以往6年的数据,得到下面数据统计表格.
平均温度

21

23

25

27

29

31

平均产卵数

7

11

21

22

64

115


(Ⅰ)根据相关系数判断,潜叶蝇的平均产卵数与平均温度是否具有较强的线性相关关系,若有较强的线性相关关系,求出线性回归方程,若没有较强的线性相关关系,请说明理由(一般情况下,当时,可认为变量有较强的线性相关关系);
(Ⅱ)根据以往的统计,该地区夏季平均气温为近似地服从正态分布,且.当该地区某年平均温度达到以上时,潜叶蝇快速繁殖引发虫害,需要进行一次人工治理,每次的人工治理成本为200元/公顷(其他情况均不需要人工治理),且虫害一定会导致水稻减产,对过往10次爆发虫害时的减产损失进行统计,结果如下:

每次虫害减产损失(元/公顷)

1000

1400

频数

4

6


用样本的频率估计概率,预测未来2年,每公顷水稻可能因潜叶蝇虫害造成的经济损失(元)的数学期望.(经济损失=减产损失+治理成本)
参考公式和数据:


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x(年龄/岁)26273941495356586061
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根据上表的数据得到如图所示的散点图.

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(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合的关系.请用相关系数加以说明;(精确到0.01)
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参考公式:相关系数
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参考数据:
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