潜叶蝇是南方地区水稻容易遭受的虫害之一,成虫将虫卵产在叶片里,待虫卵孵化之后幼虫会在叶片中啃叶肉,使得秧苗的叶片呈现白色的状态,进而降低水稻产量.经研究,每只潜叶蝇的平均产卵数
和夏季平均温度
有关,现收集了某地区以往6年的数据,得到下面数据统计表格.
(Ⅰ)根据相关系数
判断,潜叶蝇的平均产卵数
与平均温度
是否具有较强的线性相关关系,若有较强的线性相关关系,求出线性回归方程
,若没有较强的线性相关关系,请说明理由(一般情况下,当
时,可认为变量有较强的线性相关关系);
(Ⅱ)根据以往的统计,该地区夏季平均气温为
近似地服从正态分布
,且
.当该地区某年平均温度达到
以上时,潜叶蝇快速繁殖引发虫害,需要进行一次人工治理,每次的人工治理成本为200元/公顷(其他情况均不需要人工治理),且虫害一定会导致水稻减产,对过往10次爆发虫害时的减产损失进行统计,结果如下:
用样本的频率估计概率,预测未来2年,每公顷水稻可能因潜叶蝇虫害造成的经济损失
(元)的数学期望.(经济损失=减产损失+治理成本)
参考公式和数据:
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e619cc6f5a304c034208bd9ea278786.png)
,
,
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
平均温度![]() | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 |
平均产卵数![]() | 7 | 11 | 21 | 22 | 64 | 115 |
(Ⅰ)根据相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/424be9b87feade4edf5d90f9a54099c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce18131a2ffd4ca54d3e893fb0aa56b5.png)
(Ⅱ)根据以往的统计,该地区夏季平均气温为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff7c95f3db90d6f9f47e106aaf64fb1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c70c5eb648a24ade6fdefcd7408b674.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa931b0c2fe762f5d2d71100e2235263.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8718ac5ea976ff39f966e4605af9326c.png)
每次虫害减产损失(元/公顷) | 1000 | 1400 |
频数 | 4 | 6 |
用样本的频率估计概率,预测未来2年,每公顷水稻可能因潜叶蝇虫害造成的经济损失
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
参考公式和数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d298bb2c285da6482674f7fba45f766.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca91ed30eaf64d2cc0fe3f10fb6b778.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e619cc6f5a304c034208bd9ea278786.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72f5718e49f174da1c382ed4b77dc54a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b15b2f4f452fc6228e705b713aa0264.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c38ca56c1e285adfe57f422a58e4320b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2a688bab440a01019a4777c52a34159.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b7796fe6c6d6e8614076f3c392bf342.png)
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更新时间:2020-08-16 16:45:21
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中,获得了一些年龄和脂肪含量的样本数据,如表:
根据上表的数据得到如图所示的散点图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712408443502592/2714517501337600/STEM/4805e860-d1c1-4a39-9201-1d9f528849b8.png?resizew=433)
(1)根据上表中的样本数据及其散点图,计算样本相关系数(精确到0.01),并刻画它们的相关程度.
(2)若y关于x的线性回归方程为
,求b的值(精确到0.01),并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量;
附;参考数据:
,
,
,
,
.参考公式:相关系数
;回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
x(年龄/岁) | 26 | 27 | 39 | 41 | 49 | 53 | 56 | 58 | 60 | 61 |
y(脂肪含量/%) | 14.5 | 17.8 | 21.2 | 25.9 | 26.3 | 29.6 | 31.4 | 33.5 | 35.2 | 34.6 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712408443502592/2714517501337600/STEM/4805e860-d1c1-4a39-9201-1d9f528849b8.png?resizew=433)
(1)根据上表中的样本数据及其散点图,计算样本相关系数(精确到0.01),并刻画它们的相关程度.
(2)若y关于x的线性回归方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91e582ba597ef53f3e13ce3dfec875cf.png)
附;参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68882a8529cdbd3510d8a35ae3ab4d95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3163c1f045537177a8498f0e8947b04f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bcee9643e6719dc96f655fc36f764d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77b8f0d5d2d77cccf6e66a6d4abb821.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f32075cf48e50afb94ec14cfcc02f65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbf2067628ab2606fee54fefe61be1e7.png)
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适中
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解题方法
【推荐2】近年来,“直播带货”成为一种常见的销售方式,某果农2018年至2022年通过直播销售水果的年利润
(单位:万元)如表所示:
(1)由表中的数据判断,能否用线性回归模型拟合
与
的关系?请用相关系数
加以说明(精确到0.01);
(2)建立
关于
的线性回归方程,并预测2025年该果农通过直播销售水果的利润.
参考数据:
,
,
.
参考公式:相关系数
,
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代码t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年利润![]() | 2.4 | 2.7 | 4.1 | 6.4 | 7.9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
(2)建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d8a6f4299f85804d9d0b964584004e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdf081f37a21ef04c6de13be11df801d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6808739692805dd006596d57cb18a650.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3dc3e2ed282378d22ee67ee5ca08f54.png)
回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3f9a08ee8bc2746ce20df23b40fdb46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/292952aa2b9b1e73a3f01e2f0d8ce61a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fa16fa102e7d1186183a93447575199.png)
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某种机械设备随着使用年限的增加,它的使用功能逐渐减退,使用价值逐年减少,通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用,称之为“失效费”.某种机械设备的使用年限
(单位:年)与失效费
(单位:万元)的统计数据如下表所示:
(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合
与
的关系.请用相关系数加以说明;(精确到0.01)
(2)求出
关于
的线性回归方程,并估算该种机械设备使用8年的失效费.
参考公式:相关系数
.
线性回归方程
中斜率和截距最小二乘估计计算公式:
,
.
参考数据:
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
使用年限![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
失效费![]() | 2.90 | 3.30 | 3.60 | 4.40 | 4.80 | 5.20 | 5.90 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a732ca99c5a0a494b498cd4dfb6561d7.png)
线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dde27ec32c584993dbad7cbd3f3ef1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82f975660c977d88b0a5395e0797cb73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5d4d1cf02c05d78ccb0ed33f4d258ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72b56ea25ad0ce4e70eae7bd72a52fac.png)
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适中
(0.65)
【推荐1】某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节,当天有多项优惠活动,深受广大消费者喜爱.
(1)已知该网络购物平台近5年“双十一”购物节当天成交额如表所示:
求成交额y(百亿元)与时间变量x(记2018年为x=1,2019年为x=2,…依次类推)的线性回归方程,并预测2023年该平台“双十一”购物节当天的成交额(百亿元);
(2)在2022年“双十一”购物节前,某同学的爸爸、妈妈计划在该网络购物平台上分别参加A,B两店各一个订单的“秒杀”抢购,若该同学的爸爸、妈妈在A,B两店订单“秒杀”成功的概率分别为p,q,记该同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为X.
①求X的分布列及E(X);
②已知每个订单由k(k≥2,k∈N*)件商品W构成,记该同学的爸爸和妈妈抢购到商品W的总数量为Y,假设
求E(Y)取最大值时正整数k的值.
(1)已知该网络购物平台近5年“双十一”购物节当天成交额如表所示:
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
成交额(百亿元) | 9 | 12 | 17 | 21 | 27 |
(2)在2022年“双十一”购物节前,某同学的爸爸、妈妈计划在该网络购物平台上分别参加A,B两店各一个订单的“秒杀”抢购,若该同学的爸爸、妈妈在A,B两店订单“秒杀”成功的概率分别为p,q,记该同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为X.
①求X的分布列及E(X);
②已知每个订单由k(k≥2,k∈N*)件商品W构成,记该同学的爸爸和妈妈抢购到商品W的总数量为Y,假设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5d0acb174a931b9a5b15c6e04387b9d.png)
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】根据统计,某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y(百千克)与某种液体肥料每亩的使用量x(千克)之间的对应数据的散点图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/34778d09-c4a7-42a6-913a-89f2e8081ac2.png?resizew=217)
(1)从散点图可以看出,可用直线拟合y与x的关系,请计算样本相关系数
并加以说明(若
,则线性相关程度很高,可用直线拟合);
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测液体肥料每亩的使用量为12千克时西红柿亩产量的增加量.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/34778d09-c4a7-42a6-913a-89f2e8081ac2.png?resizew=217)
(1)从散点图可以看出,可用直线拟合y与x的关系,请计算样本相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2991502b0be7df4183b9e42b6c53c6e4.png)
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测液体肥料每亩的使用量为12千克时西红柿亩产量的增加量.
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(0.65)
【推荐1】为了提高某种病毒的检测效率,某医院采取“混合血样”与“单检血样”有机配合的方法进行病毒检测.若混合血样化验结果呈阳性,则说明有人感染,否则,无人感染.现有5人的待测血样(其中2人感染某种病毒),
(1)从这5人的待测血样中任取2人进行“混合血样”检验,求“混合血样”中所含感染者人数的数学期望;
(2)现随机将5人中2人的血液进行混合血样,若检测结果呈阳性,则再将这2人依次进行单检;若2人的混合血样检测结果呈阴性,则再对另外3人的血液逐个检验,直至确定出感染者.求在2人混合血样检测结果为一阴一阳的条件下,再做2次检测确定出另一名感染者的概率.
(1)从这5人的待测血样中任取2人进行“混合血样”检验,求“混合血样”中所含感染者人数的数学期望;
(2)现随机将5人中2人的血液进行混合血样,若检测结果呈阳性,则再将这2人依次进行单检;若2人的混合血样检测结果呈阴性,则再对另外3人的血液逐个检验,直至确定出感染者.求在2人混合血样检测结果为一阴一阳的条件下,再做2次检测确定出另一名感染者的概率.
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适中
(0.65)
【推荐2】眼保健操是一种眼睛的保健体操,主要是通过按摩眼部穴位,调整眼及头部的血液循环,调节肌肉,改善眼的疲劳,达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果,在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查,并得到如图的频率分布直方图.
(1)若直方图中后三组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以上的人数;
(2)为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系,对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查,得到下表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系?
(3)在(2)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人,进一步调查他们良好的护眼习惯,在这8人中任取2人,记坚持做眼保健操的学生人数为X,求X的分布列和数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/b16729c9-84b1-41cc-a89e-19729eee5a50.png?resizew=513)
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
(1)若直方图中后三组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以上的人数;
(2)为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系,对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查,得到下表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系?
(3)在(2)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人,进一步调查他们良好的护眼习惯,在这8人中任取2人,记坚持做眼保健操的学生人数为X,求X的分布列和数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/b16729c9-84b1-41cc-a89e-19729eee5a50.png?resizew=513)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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(0.65)
名校
【推荐3】人工智能正在改变我们的世界,由OpenAI开发的人工智能划时代标志的ChatGPT能更好地理解人类的意图,并且可以更好地回答人类的问题,被人们称为人类的第四次工业革命.它渗透人类社会的方方面面,让人类更高效地生活.现对130人的样本使用ChatGPT对服务业劳动力市场的潜在影响进行调查,其数据的统计结果如下表所示:
(1)根据小概率值
的独立性检验,是否有
的把握认为ChatGPT应用的广泛性与服务业就业人数的增减有关?
(2)现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,记抽取的3人中有
人认为人工智能会在服务业中广泛应用,求
的分布列和均值.
附:
,其中
.
ChatGPT应 用的广泛性 | 服务业就业人数的 | 合计 | |
减少 | 增加 | ||
广泛应用 | 60 | 10 | 70 |
没广泛应用 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 100 | 30 | 130 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
(2)现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,记抽取的3人中有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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