【推荐1】在平面直角坐标系中，已知圆和圆．
（1）求过点的圆的切线方程；
（2）设P为坐标平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长是直线被圆截得的弦长的2倍．试求所有满足条件的点P的坐标．

【推荐2】已知圆与直线相切
（1）若直线与圆交于两点，求
（2）已知，设为圆上任意一点，证明：为定值

【推荐3】已知圆C经过两点P（-1，-3），Q（2，6），且圆心在直线上，直线l的方程为．
（1）求圆C的方程；
（2）证明：直线l与圆C恒相交；
（3）求直线l被圆C截得的最短弦长．

【推荐1】在平面直角坐标系中，
①已知点，直线：，动点满足到点的距离与到直线的距离之比为．②已知点，是圆：上一个动点，线段的垂直平分线交于．③点，分别在轴，轴上运动，且，动点满足．
（1）在①，②，③这三个条件中任选一个，求动点的轨迹的方程；
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
（2）点，若直线：交于，两点，求的面积．

【推荐2】已知直线与拋物线的准线相交于点A，O为坐标原点，且．
(1)求拋物线C的标准方程；
(2)若Q为抛物线C上一动点，M为线段FQ的中点，F为抛物线的焦点，求点M的轨迹方程．

【推荐3】平面中有两个定圆，圆，圆.动圆P以点P为圆心，且与圆外切，与圆内切.
(1)求动圆圆心P的轨迹方程C；
(2)已知动点T在直线上，过T的两条直线分别与曲线C交于A，B两点和D，E两点，且，求直线AB的斜率与直线DE的斜率之和.