【推荐1】已知数列满足0，，则数列的通项公式为____，则数列的前项和______．

【推荐2】已知函数，若，，则数列的前（）项和等于__________．

【推荐3】已知数列为等差数列，数列的前n项和为，若，=6，则S₂₀₂₀=____________.

【推荐1】已知函数，则函数的最小的极值点为___________；若将的极值点从小到大排列形成的数列记为，则数列的通项公式为______.

【推荐2】法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长？》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.他将具有分数维的图形称为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色，事实表明它是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为3，在线段上取两个点，使得，以为一边在线段的上方作一个正三角形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的线段做相同的操作，得到图3中的图形.依此类推，则第个图形中新出现的等边三角形的边长为__________；第个图形（图1为第一个图形）中的所有线段长的和为__________.
   

【推荐3】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：
   ...
将三角形数记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测：是数列中的第________项．

【推荐1】在如图所示的数表中，第行第列的数记为，且满足，，，则此数表中的第行第列的数是________；记第行的数、、、、、为数列，则数列的通项公式为________．

【推荐2】数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”与“密率”它们可用“调日法”得到：称小于的近似值为弱率，大于的近似值为强率由，取为弱率，为强率，得，故为强率，与上一次的弱率计算得，故为强率，继续计算，若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推 ______．

【推荐3】斐波那契数列，又称黄金分割数列，被誉为最美的数列，若数列满足，，（，），则称数列为斐波那契数列，则___________．