【推荐1】已知圆：与直线，当为何值时，直线与圆
(1)相交；
(2)相切；
(3)相离.

【推荐2】已知抛物线和圆，倾斜角为45°的直线过的焦点且与相切．

(1)求p的值：
(2)点M在的准线上，动点A在上，在A点处的切线l₂交y轴于点B，设，求证：点N在定直线上，并求该定直线的方程．

【推荐3】已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的参数方程为（是参数，是直线的倾斜角），圆的极坐标方程是．
（1）若直线与圆相切，求的值；
（2）若直线与圆有公共点，求的范围．

【推荐1】河北省赵县的赵州桥，是世界上现存最古老的石拱桥之一，雨季时赵州桥的跨度约为37.4m，圆拱高约为7.2m（圆拱最高点到水面的距离）,试建立适当的直角坐标系.
   
(1)求出这个圆拱所在的圆的方程；
(2)旱季时水位下降了4.1米，则此时水面跨度增大到多少米.

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知圆，线段的中点是坐标原点，设直线的斜率分别为，且.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设直线分别交圆于点，直线的斜率分别为，已知直线与轴交于点.问：是否存在常数，使得若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

【推荐3】某同学解答一道解析几何题：“已知直线l：与x轴的交点为A，圆O：经过点A．
（Ⅰ）求r的值；
（Ⅱ）若点B为圆O上一点，且直线AB垂直于直线l，求．”
该同学解答过程如下：
解答：（Ⅰ）令，即，解得，所以点A的坐标为．
因为圆O：经过点A，所以．
（Ⅱ）因为．所以直线AB的斜率为．
所以直线AB的方程为，即．
代入消去y整理得，
解得，．当时，．所以点B的坐标为．
所以．
指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．