【推荐1】已知圆过点，且与直线相切于点．
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线与圆交于两点，若为直角三角形，求直线的方程；
(3)在直线上是否存在一点，过点向圆引两切线，切点为，使为正三角形，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．

【推荐2】已知点，，圆是以的中点为圆心，为半径的圆.
（1）若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线方程；
（2）若是圆外一点，从向圆引切线，为切点，为坐标原点，，求使最小的点的坐标.

【推荐3】已知圆过点，且与直线相切于点．
(1)求圆的标准方程；
(2)求圆与圆的公共弦长．

【推荐1】已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A，B．
（1）求线段的中点的轨迹的方程；
（2）若直线与曲线相交于两点，当面积最大时，求此时直线的方程．

【推荐2】如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3．

（1）求圆C的方程；
（2）直线BT上是否存在点P满足PA²＋PB²＋PT²＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．

【推荐3】某地开发一片荒地，如图，荒地的边界是以为圆心，半径为1千米的圆周.已有两条夹角为的道路，，分别与荒地的边界有且仅有一个接触点，.现规划修建一条新路（由线段，，线段三段组成），其中点，分别在，上，且使得，所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点，，所对的圆心角为，记（道路宽度均忽略不计）

(1)若，求四边形的面积；
(2)求新路总长度的最小值（精确到0.01千米）

【推荐1】已知过原点的直线与圆：交于，两点．
(1)若，求直线的方程；
(2)当直线转动时，在轴上是否存在定点（原点除外），使得为定值？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知圆，直线与圆O相交于A，B两点，且A点在第一象限．
（1）求；
（2）设是圆O上的一个动点，点P关于原点的对称点为，点P关于x轴的对称点为，如果直线与y轴分别交于和．问是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．

【推荐3】已知圆：，直线过点.
（1）若与圆相切，求的斜率；
（2）当的倾斜角为时，与轴交于点，与圆在第一象限交于点，设，求实数的值.

【推荐1】求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程．

【推荐2】已知曲线和曲线交于A，B两点（点A在第二象限）．过A作斜率为的直线交曲线M于点C（不同于点A），过点作斜率为的直线交曲线于E，F两点，且．

（I）求的取值范围；
（Ⅱ）设的面积为S，求的最大值．