某地开发一片荒地，如图，荒地的边界是以
为圆心，半径为1千米的圆周.已有两条夹角为
的道路
，
，分别与荒地的边界有且仅有一个接触点
，
.现规划修建一条新路（由线段
，
，线段
三段组成），其中点
，
分别在，上，且使得，所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点
，
，所对的圆心角为
，记
（道路宽度均忽略不计）
(1)若
，求四边形
的面积；
(2)求新路总长度的最小值（精确到0.01千米）
为圆心，半径为1千米的圆周.已有两条夹角为的道路，，分别与荒地的边界有且仅有一个接触点，.现规划修建一条新路（由线段，，线段三段组成），其中点，分别在，上，且使得，所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点，，所对的圆心角为，记（道路宽度均忽略不计）(1)若
，求四边形的面积；(2)求新路总长度的最小值（精确到0.01千米）
更新时间：2023-02-15 21:08:41
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名校
【推荐1】已知函数
.
（1）若
，求不等式
的解集；
（2）若
，
，且
，求
的最小值.
.（1）若
，求不等式的解集；（2）若
，，且，求的最小值.
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解题方法
【推荐2】已知拋物线
：
的焦点为
.
(1)求拋物线的方程；
(2)过点
的直线
与抛物线交于A，B两点，
为坐标原点，设点
关于直线
的对称点为，求四边形
面积的最小值.
：的焦点为.(1)求拋物线
的方程；(2)过点
的直线与抛物线交于A，B两点，为坐标原点，设点关于直线的对称点为，求四边形面积的最小值.
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为两个相互垂直的单位向量，
，满足
，且
．
及其定义域；
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
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【推荐1】在平面直坐标系xOy中有曲线
：
．
（1）如图1，点B为曲线上的动点，点
，求线段AB的中点的轨迹方程；
（2）如图2，点B为曲线上的动点，点，将
绕点A顺时针旋转
得到
，求线段OC长度的最大值．
（3）如图3，点C为曲线上的动点，点
，
，延长AC到P，使
，求动点P的轨迹长度．
：．（1）如图1，点B为曲线
上的动点，点，求线段AB的中点的轨迹方程；（2）如图2，点B为曲线
上的动点，点，将绕点A顺时针旋转得到，求线段OC长度的最大值．（3）如图3，点C为曲线
上的动点，点，，延长AC到P，使，求动点P的轨迹长度．
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【推荐2】如图，广场上有一盏路灯距离地面10米，记灯杆的底部为A.把路灯看作一个点光源，身高1.5米的女孩站在离A点5米的点B处.回答下面的问题：
（1）设女孩站在B处看路灯的仰角为
，则与最接近的角度为（ ）
A.
B.
C.
D.
（2）若女孩以A为圆心、以5m为半径绕着灯杆走一圈，则人影扫过的图形是什么？求这个图形的面积；（结果保留1位小数）
（3）以点B为原点，直线AB为x轴（点A在x轴的正半轴上），过点B且与AB垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系.设女孩绕灯杆行走的轨迹为M，且M上任意一点
均满足
，记点A关于点B的对称点为点C，若直线PC与曲线M相切，求
的长.
（1）设女孩站在B处看路灯的仰角为
，则与最接近的角度为（ ）A.
B. C. D.（2）若女孩以A为圆心、以5m为半径绕着灯杆走一圈，则人影扫过的图形是什么？求这个图形的面积；（结果保留1位小数）
（3）以点B为原点，直线AB为x轴（点A在x轴的正半轴上），过点B且与AB垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系.设女孩绕灯杆行走的轨迹为M，且M上任意一点
均满足，记点A关于点B的对称点为点C，若直线PC与曲线M相切，求的长.
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，设该圆过点
的最长弦和最短弦分别为AC和BD，求四边形ABCD的面积．
