解题方法
1 . 江南某公园内正在建造一座跨水拱桥．如平面图所示，现已经在地平面以上造好了一个外沿直径为20米的半圆形拱桥洞，地平面与拱桥洞外沿交于点
与点
． 现在准备以地平面上的点
与点
为起点建造上、下桥坡道，要求：①
；②在拱桥洞左侧建造平面图为直线的坡道，坡度为
（坡度为坡面的垂直高度和水平方向的距离的比）；③在拱桥洞右侧建造平面图为圆弧的坡道；④在过桥的路面上骑车不颠簸．
(2)并按你的方案计算过桥道路的总长度；（精确到0.1米）
(3)若整个过桥坡道的路面宽为10米，且铺设坡道全部使用混凝土．请设计出所铺设路面的相关几何体，提出一个实际问题，写出解决该问题的方案，并说明理由 （如果需要，可通过假设的运算结果列式说明，不必计算）．
与点． 现在准备以地平面上的点与点为起点建造上、下桥坡道，要求：①；②在拱桥洞左侧建造平面图为直线的坡道，坡度为 （坡度为坡面的垂直高度和水平方向的距离的比）；③在拱桥洞右侧建造平面图为圆弧的坡道；④在过桥的路面上骑车不颠簸．
(2)并按你的方案计算过桥道路的总长度；（精确到0.1米）
(3)若整个过桥坡道的路面宽为10米，且铺设坡道全部使用混凝土．请设计出所铺设路面的相关几何体，提出一个实际问题，写出解决该问题的方案，并说明理由 （如果需要，可通过假设的运算结果列式说明，不必计算）．
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2 . 已知
（
，
），定义方程
表示的是平面直角坐标系中的“方圆系”曲线，记
表示“方圆系”曲线所围成的面积，则（ ）
（，），定义方程表示的是平面直角坐标系中的“方圆系”曲线，记表示“方圆系”曲线所围成的面积，则（ ）A．“方圆系”曲线 是单位圆 |
B． |
C． 是单调递减的数列 |
D．“方圆系”曲线 上任意一点到原点的最大距离为 |
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解题方法
3 . 直角坐标系中，曲线
围成的图形的面积是___________ .
围成的图形的面积是
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4 . 已知圆
，点
在线段
上，过点作圆的两条切线，切点分别为
，以
为直径作圆
，则圆的面积的最大值为（ ）
，点在线段上，过点作圆的两条切线，切点分别为，以为直径作圆，则圆的面积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，“它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．在平面直角坐标系中，曲线
就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有（ ）
就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有（ ）| A．曲线围成的图形有6条对称轴 |
B．曲线围成的图形的周长是 |
| C．曲线上的任意两点间的距离不超过5 |
D．若 是曲线上任意一点， 的最小值是 |
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解题方法
6 . 直线
截圆
得到的劣弧所对的圆心角的大小为（ ）
截圆得到的劣弧所对的圆心角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知P是直线l：
上一动点，过点P作圆C：
的两条切线，切点分别为A、B，则四边形PACB的外接圆的面积的最小值为（ ）
上一动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A、B，则四边形PACB的外接圆的面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 圆
的面积为_______________ ．
的面积为
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2023-12-28更新
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327次组卷
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2卷引用：河南省青桐鸣2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
9 . 某学校数学课外兴趣小组研究发现：椭圆的两条互相垂直的切线交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，称为该椭圆的“蒙日圆”.利用此结论解决下列问题：已知椭圆
的离心率为
，
，
为的左、右焦点且
，为上一动点，直线
.说法中正确的有（ ）
的离心率为，，为的左、右焦点且，为上一动点，直线.说法中正确的有（ ）| A．椭圆的“蒙日圆”的面积为 |
B．对直线 上任意点 ，都有 |
C．椭圆的标准方程为 |
D．椭圆的“蒙日圆”的两条弦 ， 都与椭圆相切，则 面积的最大值为3 |
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2023-12-26更新
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384次组卷
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2卷引用：云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
10 . 已知曲线的方程是
，则下列关于曲线的说法正确的是（ ）
的方程是，则下列关于曲线的说法正确的是（ ）A．曲线与 轴和 轴共有4个公共点 | B．曲线总长度为 |
C．点、 在曲线上，则 的最大值为 | D．曲线与坐标轴围成的图形面积为 |
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