解题方法
1 . 江南某公园内正在建造一座跨水拱桥.如平面图所示,现已经在地平面以上造好了一个外沿直径为20米的半圆形拱桥洞,地平面与拱桥洞外沿交于点与点. 现在准备以地平面上的点与点为起点建造上、下桥坡道,要求:①;②在拱桥洞左侧建造平面图为直线的坡道,坡度为 (坡度为坡面的垂直高度和水平方向的距离的比);③在拱桥洞右侧建造平面图为圆弧的坡道;④在过桥的路面上骑车不颠簸.(1)请你设计一条过桥道路,画出大致的平面图,并用数学符号语言刻画与表达出来;
(2)并按你的方案计算过桥道路的总长度;(精确到0.1米)
(3)若整个过桥坡道的路面宽为10米,且铺设坡道全部使用混凝土.请设计出所铺设路面的相关几何体,提出一个实际问题,写出解决该问题的方案,并说明理由 (如果需要,可通过假设的运算结果列式说明,不必计算).
(2)并按你的方案计算过桥道路的总长度;(精确到0.1米)
(3)若整个过桥坡道的路面宽为10米,且铺设坡道全部使用混凝土.请设计出所铺设路面的相关几何体,提出一个实际问题,写出解决该问题的方案,并说明理由 (如果需要,可通过假设的运算结果列式说明,不必计算).
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2 . 已知(,),定义方程表示的是平面直角坐标系中的“方圆系”曲线,记表示“方圆系”曲线所围成的面积,则( )
A.“方圆系”曲线是单位圆 |
B. |
C.是单调递减的数列 |
D.“方圆系”曲线上任意一点到原点的最大距离为 |
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解题方法
3 . 直角坐标系中,曲线围成的图形的面积是___________ .
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4 . 已知圆,点在线段上,过点作圆的两条切线,切点分别为,以为直径作圆,则圆的面积的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观,“它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中,揭示了规律性,是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中,曲线就是一条形状优美的曲线,对于此曲线,下列说法正确的有( )
A.曲线围成的图形有6条对称轴 |
B.曲线围成的图形的周长是 |
C.曲线上的任意两点间的距离不超过5 |
D.若是曲线上任意一点,的最小值是 |
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6 . 已知P是直线l:上一动点,过点P作圆C:的两条切线,切点分别为A、B,则四边形PACB的外接圆的面积的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知曲线的方程是,则下列关于曲线的说法正确的是( )
A.曲线与轴和轴共有4个公共点 | B.曲线总长度为 |
C.点、在曲线上,则的最大值为 | D.曲线与坐标轴围成的图形面积为 |
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8 . 已知圆心为的圆与圆心为的圆相交于两点,则下列说法正确的是( )
A.直线的方程为 |
B.四个点在同一个圆上 |
C.四边形的面积为. |
D.圆与圆围成的公共部分的面积为 |
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9 . 如图,已知圆:,圆:,过直角坐标原点作直线分别交两圆于过点作直线分别交两圆于,连接,则四边形面积的最大值为_______
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2023-11-18更新
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307次组卷
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3卷引用:四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试卷
四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试卷四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试卷(已下线)重难点7-1 圆的最值与范围问题(8题型+满分技巧+限时检测)
10 . 在一公园内有一如图所示的绿化空地,为两条甬路(宽度忽略不计,均视作直线),在点处建一个八角亭,点到直线的距离为,到直线的距离为,过再修一条直线型的甬路(宽度忽略不计),与直线分别交于两点,其中,现建立如图所示的平面直角坐标系,请解决下面问题:
(1)求之间两路的长;
(2)在内部选一点,建一个可自动旋转的喷头,喷洒区域是一个以喷头为圆心的圆形,喷洒的水不能喷到的外面,求喷洒区域的最大面积,并求此时圆的方程.
(1)求之间两路的长;
(2)在内部选一点,建一个可自动旋转的喷头,喷洒区域是一个以喷头为圆心的圆形,喷洒的水不能喷到的外面,求喷洒区域的最大面积,并求此时圆的方程.
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