解题方法
1 . 江南某公园内正在建造一座跨水拱桥．如平面图所示，现已经在地平面以上造好了一个外沿直径为20米的半圆形拱桥洞，地平面与拱桥洞外沿交于点
与点
． 现在准备以地平面上的点
与点
为起点建造上、下桥坡道，要求：①
；②在拱桥洞左侧建造平面图为直线的坡道，坡度为
（坡度为坡面的垂直高度和水平方向的距离的比）；③在拱桥洞右侧建造平面图为圆弧的坡道；④在过桥的路面上骑车不颠簸．
(2)并按你的方案计算过桥道路的总长度；（精确到0.1米）
(3)若整个过桥坡道的路面宽为10米，且铺设坡道全部使用混凝土．请设计出所铺设路面的相关几何体，提出一个实际问题，写出解决该问题的方案，并说明理由 （如果需要，可通过假设的运算结果列式说明，不必计算）．
与点． 现在准备以地平面上的点与点为起点建造上、下桥坡道，要求：①；②在拱桥洞左侧建造平面图为直线的坡道，坡度为 （坡度为坡面的垂直高度和水平方向的距离的比）；③在拱桥洞右侧建造平面图为圆弧的坡道；④在过桥的路面上骑车不颠簸．
(2)并按你的方案计算过桥道路的总长度；（精确到0.1米）
(3)若整个过桥坡道的路面宽为10米，且铺设坡道全部使用混凝土．请设计出所铺设路面的相关几何体，提出一个实际问题，写出解决该问题的方案，并说明理由 （如果需要，可通过假设的运算结果列式说明，不必计算）．
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2 . 在一公园内有一如图所示的绿化空地，
为两条甬路（宽度忽略不计，均视作直线），在点
处建一个八角亭，点到直线
的距离为
，到直线
的距离为
，过再修一条直线型的甬路（宽度忽略不计），与直线
分别交于
两点，其中
，现建立如图所示的平面直角坐标系，请解决下面问题：
(1)求之间两路的长；
(2)在
内部选一点
，建一个可自动旋转的喷头，喷洒区域是一个以喷头为圆心的圆形，喷洒的水不能喷到的外面，求喷洒区域的最大面积，并求此时圆的方程.
为两条甬路（宽度忽略不计，均视作直线），在点处建一个八角亭，点到直线的距离为，到直线的距离为，过再修一条直线型的甬路（宽度忽略不计），与直线分别交于两点，其中，现建立如图所示的平面直角坐标系，请解决下面问题：(1)求
之间两路的长；(2)在
内部选一点，建一个可自动旋转的喷头，喷洒区域是一个以喷头为圆心的圆形，喷洒的水不能喷到的外面，求喷洒区域的最大面积，并求此时圆的方程.
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3 . 河北省赵县的赵州桥，是世界上现存最古老的石拱桥之一，雨季时赵州桥的跨度约为37.4m，圆拱高约为7.2m（圆拱最高点到水面的距离）,试建立适当的直角坐标系.
(1)求出这个圆拱所在的圆的方程；
(2)旱季时水位下降了4.1米，则此时水面跨度增大到多少米.
(1)求出这个圆拱所在的圆的方程；
(2)旱季时水位下降了4.1米，则此时水面跨度增大到多少米.
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
4 . 已知圆的方程为
，设该圆过点
的最长弦和最短弦分别为AC和BD，求四边形ABCD的面积．
，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，求四边形ABCD的面积．
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名校
5 . 某地开发一片荒地，如图，荒地的边界是以为圆心，半径为1千米的圆周.已有两条夹角为
的道路
，
，分别与荒地的边界有且仅有一个接触点，.现规划修建一条新路（由线段
，
，线段
三段组成），其中点
，
分别在，上，且使得，所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点
，
，所对的圆心角为
，记
（道路宽度均忽略不计）
(1)若
，求四边形
的面积；
(2)求新路总长度的最小值（精确到0.01千米）
为圆心，半径为1千米的圆周.已有两条夹角为的道路，，分别与荒地的边界有且仅有一个接触点，.现规划修建一条新路（由线段，，线段三段组成），其中点，分别在，上，且使得，所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点，，所对的圆心角为，记（道路宽度均忽略不计）(1)若
，求四边形的面积；(2)求新路总长度的最小值（精确到0.01千米）
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名校
解题方法
6 . 已知
，
，
为
的三个顶点，圆Q为的内切圆，点P在圆Q上运动.
(1)求圆Q的标准方程；
(2)求以
，
，
为直径的圆的面积之和的最大值、最小值；
(3)若
，
，求
的最大值.
，，为的三个顶点，圆Q为的内切圆，点P在圆Q上运动.(1)求圆Q的标准方程；
(2)求以
，，为直径的圆的面积之和的最大值、最小值；(3)若
，，求的最大值.
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2023-01-19更新
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185次组卷
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2卷引用：重庆市第十一中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
7 . 已知两圆
：
，
：
.
(1)求证：两圆外切，且x轴是它们的一条公切线；
(2)求切点间两弧与x轴所围成的图形的面积.
：，：.(1)求证：两圆外切，且x轴是它们的一条公切线；
(2)求切点间两弧与x轴所围成的图形的面积.
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21-22高二·全国·单元测试
8 . （1）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线x－
y＋2＝0均与圆C相切．
①求圆C的标准方程；
②设点P（0，1），若直线y＝x＋m与圆C相交于M，N两点，且∠MPN为锐角，求实数m的取值范围．
（2）在
ABO中，OB＝3，OA＝4，AB＝5，P是ABO的内切圆上的一点，求分别以PA，PB，PO为直径的三个圆的面积之和的最大值与最小值．
y＋2＝0均与圆C相切．①求圆C的标准方程；
②设点P（0，1），若直线y＝x＋m与圆C相交于M，N两点，且∠MPN为锐角，求实数m的取值范围．
（2）在
ABO中，OB＝3，OA＝4，AB＝5，P是ABO的内切圆上的一点，求分别以PA，PB，PO为直径的三个圆的面积之和的最大值与最小值．
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名校
9 . 过抛物线
的焦点且斜率为2的直线交于、两点，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设圆
交抛物线于，两点，若
是圆的直径，求圆的面积.
的焦点且斜率为2的直线交于、两点，.(1)求抛物线
的方程；(2)设圆
交抛物线于，两点，若是圆的直径，求圆的面积.
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2021-11-21更新
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498次组卷
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5卷引用：陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）宁夏银川一中2022届高三上学期第六次月考数学（文）试题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
10 . 已知在中，点
，
，点在直线
下方，且
.
(1)求的外接圆
的方程；
(2)过点
的直线与圆交于、两点（在
轴上方），在轴上是否存在定点，使得轴平分
？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，点，，点在直线下方，且.(1)求
的外接圆的方程；(2)过点
的直线与圆交于、两点（在轴上方），在轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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