【推荐1】已知直线过点且与直线垂直.
（1）若直线与轴，轴分别交于两点，求；
（2）求圆心在直线上且过两点的圆的标准方程.

【推荐2】已知圆的圆心在轴上，且经过两点
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程

【推荐3】已知圆过两点且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)已知直线被圆截得的弦长为，求实数的值.

【推荐1】在平面直坐标系xOy中有曲线：．

（1）如图1，点B为曲线上的动点，点，求线段AB的中点的轨迹方程；
（2）如图2，点B为曲线上的动点，点，将绕点A顺时针旋转得到，求线段OC长度的最大值．
（3）如图3，点C为曲线上的动点，点，，延长AC到P，使，求动点P的轨迹长度．

【推荐2】过抛物线的焦点且斜率为2的直线交于、两点，.
(1)求抛物线的方程；
(2)设圆交抛物线于，两点，若是圆的直径，求圆的面积.

【推荐3】某地开发一片荒地，如图，荒地的边界是以为圆心，半径为1千米的圆周.已有两条夹角为的道路，，分别与荒地的边界有且仅有一个接触点，.现规划修建一条新路（由线段，，线段三段组成），其中点，分别在，上，且使得，所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点，，所对的圆心角为，记（道路宽度均忽略不计）

(1)若，求四边形的面积；
(2)求新路总长度的最小值（精确到0.01千米）

【推荐1】在平面直角坐标系中，点都在圆上．
（1）求圆的方程；
（2）直线与圆交于两点，时，求值．

【推荐2】已知圆O：，点，在直线OB上存在定点A（不同于点B），满足对于圆O上任意一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点A的坐标，并求．

【推荐3】已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|．
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点A任作一条直线与圆O：x²+y²＝1相交于M，N两点．
①求证：为定值，并求出这个定值；
②求△BMN的面积的最大值．