1 . 已知曲线：．
（1）当取何值时，方程表示圆？
（2）求证：不论为何值，曲线必过两定点．
（3）当曲线表示圆时，求圆面积最小时的值．

2 . 已知，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，.设的外接圆为.
（1）若，求的标准方程；
（2）求面积最小时的值.

3 . 如图，广场上有一盏路灯距离地面10米，记灯杆的底部为A.把路灯看作一个点光源，身高1.5米的女孩站在离A点5米的点B处.回答下面的问题：

（1）设女孩站在B处看路灯的仰角为，则与最接近的角度为（       ）
A.       B.       C.       D.
（2）若女孩以A为圆心、以5m为半径绕着灯杆走一圈，则人影扫过的图形是什么？求这个图形的面积；（结果保留1位小数）
（3）以点B为原点，直线AB为x轴（点A在x轴的正半轴上），过点B且与AB垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系.设女孩绕灯杆行走的轨迹为M，且M上任意一点均满足，记点A关于点B的对称点为点C，若直线PC与曲线M相切，求的长.

4 . 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A，B．
（1）求线段的中点的轨迹的方程；
（2）若直线与曲线相交于两点，当面积最大时，求此时直线的方程．

5 . 抛物线，为直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，.
（1）证明：直线过定点；
（2）若以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求该圆的面积.

6 . 已知，圆C过，，三点，圆心C在（包括边界）内，求a的最大值．

7 . 如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3．

（1）求圆C的方程；
（2）直线BT上是否存在点P满足PA²＋PB²＋PT²＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．

8 . 在平面直坐标系xOy中有曲线：．

（1）如图1，点B为曲线上的动点，点，求线段AB的中点的轨迹方程；
（2）如图2，点B为曲线上的动点，点，将绕点A顺时针旋转得到，求线段OC长度的最大值．
（3）如图3，点C为曲线上的动点，点，，延长AC到P，使，求动点P的轨迹长度．

9 . 四边形的顶点A(4,3),B(0,5),C(-3,-4).为坐标原点.
（1）求的外接圆的方程；
（2）过上的点作圆的切线，设与轴、轴的正半轴分别交于点、，求面积的最小值.

10 . 过点的直线l将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，求直线l的斜率．